III. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЛЕНЕНИЮ ВРЕМЕНИ.
Это так, хотя замечания о связи музыкальных созвучий и первых чисел Фибоначчи 2, 3, 5, 8 делались еще в античности.
В 20-е годы А. Ф. Лосев рассматривал золотое сечение ритма как один из двух основных законов музыкальной формы (см. его кн.: Античный космос и современная наука Ц Лосев А. Ф. Бытие. Имя. Космос. М., 1993. С. 231, 484; Музыка как предмет логики//Лосев А. Ф. Форма. Стиль. Выражение. М., 1995. С. 571—578, 602). Он же цитирует музыковедческую работу на эту тему: Розенов Э. К. Применение закона «золотого деления» в поэзии и музыке. Труды ГИМН. Вып. 1. 1925. См. также: Холопова В. И. Формообразующая роль ритма в музыкальных произведениях//Ритм, пространство и время в произведениях литературы и искусства. Л., 1974. С. 229—237. Сознательно использовал золотое сечение в своих произведениях композитор Бела Барток.— 469. 3См. предыдущий раздел «Divina sive aurea sectio».—470. 4
Вынесенное в сноску в оригинале находится на полях.—471. 5
Предположительное прочтение двух слов.—473. 6
Первые попытки математического описания развития личности во времени были сделаны Флоренским в ранней работе «О типах возрастания» (1906) (Наст. изд. Т. 1. С. 281—317).—474. 7
ахрг} (древнегреч.)—1) край, кончик, острие, 2) высшая точка, высшая степень, зрелость, 3) разгар, 4) лучшая часть, 5) сила, мощь, 6) лучшая пора, наиболее подходящее время; уаршу ахроа—брачный возраст.
Об акмэ Флоренский писал также в 1924 г. в работе «Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях». Здесь он указывает, что свое акмэ имеет не только человек, но и животное, и растение, и не только во времени, но и в пространстве. Так, в пространственной форме человека акмэ соответствует лицо, а у растений цветок. В последнем случае акмэ растения во времени будет время цветения (см.
Флоренский П. А. Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. М., 1993. С. 200—201). Там же указывается на символический характер представления целого (с. 204—206).— 474. 8арстц (древнегреч.)—1) поднятие, подъем, 2) поднятие ноги, 3) снятие, отмена, отрицание. В греческом стихосложении—сильная, т. е. цолгая, часть стопы.
Зєоц (древнегреч.)—Допущение, постановка ноги, 2) укладка, 3) расстановка, размещение, распределение, 4) снимание, снятие, 5) положение, утверждение, тезис. В стихосложении—название слабой, краткой части стопы (1-й слог в ямбе, 2-й и 3-й слоги в дактиле). О греческом стихосложении см.: Козаржевский А. Ч. Учебник древнегреческого языка. М., 1975. С. 231—233.
Интересно, что эти понятия распространялись в античности далеко за пределы стихосложения. Вот рассуждения Аристида Квинтилиана в его трактате «О музыке» (I, 13): «Итак, ритм употребляется в трояком смысле. А именно, о нем говорится в отношении неподвижных тел (как мы говорим о ритмичной статуе), в отношении всего движущегося (как мы говорим о ком-нибудь, что он ритмично ходит) и в собственном смысле в отношении звука. О последнем теперь и предстоит говорить. Итак, ритм есть система из времен, сложенных в известном порядке. При этом основные явления их мы называем арзисом и тезисом, звуком и тишиной. (...) Далее, арзис есть движение элемента тела вверх и тезис—движение того же элемента вниз. Ритмика же есть наука об употреблении вышеназванных (моментов). Тремя органами мыслится всякий ритм: зрением, как в пляске; слухом, как в пении; осязанием, как биения пульса. (...) Ритмизируется же в музыке движение тела, мелодия, словесное выражение. (...) Разделяется же ритм в словесном выражении по слогам, в пении — по отношению арзисов и тезисов и в движении— по фигурам и их границам» (Перевод А. Ф. Лосева из его кн. «История античной эстетики (Ранний эллинизм)». М., 1979. С. 567— 568). От соотношения арзиса и тезиса зависит впечатление, производимое тем или иным ритмом, что нашло отражение в античной классификации ритмических фигур (см.: Цит.
соч. С. 570—573).— 474. 9Интересно сравнить появление золотого сечения в биографии человека с его ролью в пропорциях тела человека (см. далее примеч. 6 к разделу 11). То, что развитие человека во времени имеет какую-то связь со строением его скелета, прежде всего конечностей, является весьма старым мифологическим представлением, нашедшим свое отражение и в языке. Ср. русск. «колени» и «поколение», а также другие индоевроп. языки: ирл. glun, латин, genu, греч. yovu. Подробнее об этом см.: Onians R. В. The Origins of European Thought about the Body, the Mind, the Soul, the World, Time, and Fate. Cambridge, 1988. P. 174—186.—474. 10
<;cof| (древнегреч.) — жизнь.— 475. 11
Фарадей Майкл (1791 —1867)—английский физик-экспериментатор. Родился в Лондоне в бедной семье кузнеца. В науке был самоучкой. Введенные Фарадеєм представления об электрических и магнитных силовых линиях позволили покончить с господствовавшей в физике концепцией дальнодействия при описании физических сил. Они привели к понятию физического поля и созданию электродинамики в трудах Максвелла.
Увлеченность молодого Флоренского Фарадеем нашла отражение в его воспоминаниях: Священник Павел Флоренский. Детям моим ... М., 1992.
С. 192, 222. Возможно, Флоренский мог в детстве читать популярную книгу Фарадея «Силы природы и их соотношения» (курс, читанный аудитории детей в Королевском Институте Великобритании Михаилом Фарадеем, профессором при Королевском Институте), перев. В. Лучи- нина. СПб., 1865.—476. 12
Представления о. Павла о смерти наиболее подробно изложены в его работах «Не восхищение непщева» (Наст. изд. Т. 2. М., 1996. С. 143—188) и «Рассуждение на случай кончины отца Алексея Мечева» (Там же. С. 591—620).—476. 13
По-видимому, подразумевается вечность. О ней см.: Столп и утверждение Истины. С. 195—197, примеч. 350. С. 716.— 476. 14
Имеется в виду математическая теория инвариантов—раздел алгебры и алгебраической геометрии. О ней см.: Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии.
Т. 1. М., 1989; Винберг Э. Б., Попов В. Л. Теория инвариантов // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 55. М., 1989. С. 137—311.— 476. 15См. примеч. 4 и 5 к разделу II.—476. 16
В оригинале ошибочно написано 6; поэтому дальнейшая нумерация внутри сноски «сбита» на единицу.— 476. 17
Du PreI Carl (1839—1899)—немецкий психолог и оккультист. Его биографию см. в предисловии М. С. Аксенова в кн.: Дюпрель К. Загадочность человеческого существа. М., 1904. По поводу изучения о. Павлом работ дю Преля см. примеч. 4 к работе «Иконостас» (наст, изд. Т. 2. М., 1996. С. 775—776).— 476. 18
Связь числа «три» со смертью и, в частности, с погребальными обрядами подтверждается современными исследованиями. См.: Топоров В. Н. К семантике троичности (слав. * trizna и др.) // Этимология 1977. М., 1979. С. 3—20. Недавние сводки исследований по символике чисел (содержащие подробную библиографию): Brack J.-P. La Symbolique des Nombres. Paris, 1994; Schimmel A. The Mystery of Numbers. Oxford; N. Y., 1993.
См. также обзор, составленный самим о. Павлом в «Столпе и утверждении Истины», XXIX. Заметки о троичности. С. 593—599.—476. 19
О теории множеств Г. Кантора см., например: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.— 476. 20
Имеется в виду так называемая теория непрерывных групп, созданная норвежским математиком С. Ли (1842—1899)—о ее создании см., например: Полищук Е. А/. Софус Ли. М., 1983; Бурбаки И. Группы и алгебры Ли (главы I—III). М., 1976. С. 453—476. Эта теория, называемая теперь теорией групп Ли, является одним из важнейших разделов современной математики.—476. 21
Этот образ напоминает строение градиентного потока в окрестности узловой особой точки в теории Морса (см.: Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология (начальный курс). М., 1972).— 476. 22
Вначале вместо сознания было—«жизни души в теле».— 477. 23
Дадим краткий обзор связи между биологическим (а для человека еще и психологическим) временем и временем физического мира в зависимости от их топологической структуры: 1) Циклическое время, связанное с ритмическими процессами в живых организмах или их популяциях.
Наиболее изучены суточные ритмы растений и животных, например, закрывание и открывание цветков.
У растений, лишенных света в течение нескольких дней, цветки тем не менее продолжают закрываться вечером и открываться утром. Этот и многие другие факты доказывают эндогенную, внутреннюю природу суточного ритма. С другой стороны, такие ритмы поддаются синхронизации с соответствующими природными ритмами (явление «захватывания»). Значительное число физиологических характеристик организма (и среди них такие важные, как чувство голода, жажды или сна) обладает подобными свойствами, подчиняясь как суточным, так и приливным, лунным или годовым ритмам. Имеется огромное количество и других ритмов—от разрядов клеточных рецепторов (период 100 мс) до многолетних колебаний смертности. См.: Бюннинг Э. Ритмы физиологических процессов. М., 1961; Luce G. G. Biological Rhythms in Human and Animal Physiology. N. Y., Dover, 1971; Биологические ритмы. Т. 1—2. M., 1984; Rhythms in Physiological Systems. Berlin, Springer, 1991; Biological Rhythms in Clinical and Laboratory Medicine. Berlin, Springer, 1994.Представление о том, что «физическое» время, т. е. время развития космоса, носит циклический характер, было принято во многих традиционных обществах (Eliade М. The Myth of the Eternal Return. Princeton, 1971). В качестве гипотетической модели оно присутствует также в современной космологии. 2)
Линейное, направленное время, ведущее к нарастанию энтропии и старению организма.
Изменение темпа физиологических процессов во времени, например скорости заживления ран, показывает, что «все происходит так, будто звездное время течет в четыре раза быстрее для человека пятидесяти лет, чем для ребенка десяти лет» (Lecomte du Nouy. Biological Time. L., 1936. P. 160). To, что физическое и биологическое время должны измеряться по-разному, является достаточно распространенным взглядом, особенно в философской литературе. Сознательная практика этого распространена в различных эзотерических учениях. Вот высказывание одного йога: «Я живу только днем, ночью я уменьшаю число своих вдохов в десять раз» (Eliade М.
Time and Eternity in Indian Thought//Man and Time. Princeton, 1983. P. 196). Переходя к психологическому времени, можно отметить хорошо известное отличие субъективной оценки интервала времени человеком. Всякий раз, когда мы обращаем наше внимание на течение времени, оно кажется длиннее—закон Вундта (Фресс П. Восприятие и оценка времени // Фресс П Пиаже Ж. (ред.) Экспериментальная психология. Вып. VI. М., 1978. С. 88—135). Весьма разнообразны изменения восприятия времени в различных психопатологических состояниях человека. Среди них—«остановка времени», «растягивание времени», «замедление времени», «ритмическая повторяемость переживаний» (см.: Брагина Н. Н., Доброхотова Т. А. Функциональные асимметрии человека. М., 1981. С. 111—144). В фольклоре на эти эффекты обратил внимание В. Г. Богораз-Тан в своей книге «Эйнштейн и религия (Применение принципа относительности к исследованию религиозных явлений)». М.; Пг., 1923. 3)Два направления времени, идущих навстречу друг другу. На возможность такой интерпретации психологических явлений обратил внимание о. Павел в «Иконостасе» (см. пример со сновидениями, обсуждаемый в начале этой работы. Наст. изд. Т. 2. С. 420—429).
Это же представление о двух направлениях времени встречается в поэзии Вячеслава Иванова, т. е. в кругу, достаточно близком П. А. Флоренскому (о. Павел предполагал написать обширный комментарий к поэме Иванова «Человек»). Анализируя стихотворение Иванова «Сон Мелампа» (1907 г.), С. С. Аверинцев писал об его убежденности «в объективном бытии того, что Аристотель и схоласты называли «причинными целями», а потому в двойственной природе времени, текущего на поверхности вперед—от причины к следствию, а в глубине назад—от цели к действию. Явное движение времени—«Ройя» («течение»); тайное движение времени— «Антиройя» («противотечение»)». Аверинцев С. С. Разноречия и связность мысли Вячеслава Иванова // Иванов Вячеслав. Лик и личины России. М., 1995. С. 13—14. Гораздо позже подобный взгляд появился в психопатологии при анализе психических нарушений у человека в зависимости от повреждений левой или правой стороны мозга (см.: Брагина Н. #., Доброхотова Т. А. Цит. соч. С. 116, 154—181). Совершенно независимо к такой интерпретации форм грамматических времен в русском языке пришел в 1966 г. Н. С. Поспелов (см.: Поспелов Н. С. Мысли о русской грамматике: Избранные труды. М., 1990. С. 83—99). Непосредственный аналог этого феномена в физическом мире, по-видимому, не известен. Его можно сравнить с переходом от причинного описания физического процесса к его телеологическому описанию, например, с помощью принципа наименьшего действия. Хотя последнее обсуждалось в истории физики достаточно живо, от Лейбница до Планка и Фейнмана, эти обсуждения не привели к изменению представлений о физическом времени.
Сводные работы по различным аспектам времени: Гюйо М. Происхождение идеи времени. СПб., 1899; Уитроу Дж. Естественная философия времени. М., 1964; The Study ofTime, I—IV. Springer Verlag; Berlin, 1975—81; Cassirer E. The Philosophy of Symbolic Forms. New Haven, 1957. V. 3. Ch. II-4; Man and Time (Papers from the Eranos Yearbooks). Princeton, 1983.—477.
24 Представление о седмичных циклах в жизни человека является весьма древним. Так, оно встречается у Аристотеля (Historia animalium, V, 13,45; VI, 17,98; VII, 1,1; VII, 1,10—11). Весьма подробно развито русским физиологом Н. Я. Пэрна в его посмертно опубликованной книге «Ритмы жизни и творчества». Л.; М., 1925. Основываясь на данных физиологии, психопатологии и анализа творческой деятельности ученых и художников, он вводит представление о волнообразном течении жизни и выделяет следующие «узловые точки» в биографии человека (С. 121 —123):
«Первый узел. 6—7 лет. Мы можем считать его моментом зрелости первой жизненной волны. Созревает человек как узнавшее свое существование существо. Он весь обращен на себя, на свои ощущения и функции. Он себя узнал среди мира, но окружающего мира, по-настоящему, еще нет для него.
Второй узел. 12—13 лет (созревание второй волны). Созревает человек как часть окружающего. Пробуждается интерес к объектам внешнего мира, к предметам и является стремление захватить их в своем сознании, расчленить их и подчинить себе. Третий узел. 18—19 лет (созревание третьей волны). Созревает человек как член общества. Опять поворот от внешних объектов к внутреннему душевному, но не на себя только, а и на других людей. Здесь расцветают побуждения и идеи социально-этические, закладываются душевные привязанности, появляется понятие о долге.
Четвертый узел. 25—26 лет (созревание четвертой волны). Созревает человек как явление мира. Он чувствует себя причастным к мировому целому. Формируется мировоззрение. В то же время этот узел есть вершина душевного расцвета и созревание индивидуальности, или личности». Пэрна считает, что здесь закладываются идеи на оставшуюся жизнь и дальше человек не творит ничего существенно нового.
«Пятый узел. 32—33 года. Созрел человек как деятель. Это — вершина сил и вершина творческого размаха. Многие, исследователи указывали на возраст 33 года как на кульминационный пункт творческой и вообще духовной жизни. Здесь человек дает наиболее зрелые плоды того, что заложилось в нем в предыдущем периоде.
Шестой узел. 37—38 лет. Это вторая вершина. По силе и мощи она может не уступать предыдущей, но по качеству она обычно менее нежна; она более твердая и сухая. Время 37—38 лет вообще—самое плодоносное время жизни. Свежесть еще не потеряна, и зрелость уже достаточно высоко поднялась.
Седьмой узел. 43—44 года. Этот узел — критический по преимуществу. Деятельность человека обычно еще продолжается без заметного ущерба в силу приобретенного опыта и навыка, и творчество его еще может быть плодотворным, так как он продолжает черпать из ранее зарожденного запаса. Но в душе уже нет спонтанного источника.
Восьмой узел. 50 лет. Это вторая зрелость у тех, у кого предыдущий узел привел не к уклону, а к перерождению. В этом восьмом узле в этом случае испытывается новый творческий подъем, подобный тому, что был в 32—33 года, но в виде нового человека, с новым мировоззрением».
Общие выводы, сделанные автором, состоят в том, что «...с каждым новым периодом наблюдается как бы перелицовка дугиевного облика» (С. 133) и тем самым «человеческая жизнь представляет собой не сплошную жизнь, а — цепь из последовательно вытекающих одна из другой жизней. Не одно существо, а ряд существ, одно на другое наслоенных, или одно из другого вытекающих, составляют человека» (С. 130).— 477.
609
20 1821
25 Согласно современным представлениям о росте живых организмов (и, в частности, об изменении во времени таких характеристик, как размеры или масса), весь период развития можно разбить на отдельные стадии, когда изменение численной характеристики достаточно хорошо описывается экспоненциальной, или степенной, функцией (аллометрический рост). Границы этих стадий носят название критических периодов (они занимают гораздо меньшее время, чем те стадии, которые они разделяют). Во время критических периодов происходит практически скачкообразное изменение параметров степенной, или экспоненциальной, функции. Характерный пример — изменение веса человека в постнатальном развитии (до 20 лет): участки степенного роста с различными показателями разделяются точками скачка этих показателей примерно в 2, 5,5, 11 и 19 лет. До И лет показатели уменьшаются, затем происходит резкое увеличение (пубертатный скачок) и затем снова уменьшение. Подобное описание применимо, например, для линейных размеров зародышей человека в эмбриональном развитии. Один из критических периодов здесь приходится на 18-е сутки, когда завершается гаструляция. В этот и другие критические периоды зародыш особенно чувствителен к внешним воздействиям. Более подробно см.: Шмальгаузен Я. Я. Рост и дифференцировка: Избр.тр.Киев, 1984. Т. 1—2; Huxley J. S. Problems of relative growth. L., -1932; D'Arcy Thompson. On Growth and Form. Cambridge, 1942; Светлов П. Г. Физиология (механика) развития. JI., 1978. Т. 1—2; Жирмунский А. ВКузьмин В. Я. Критические уровни в развитии природных систем. JI., 1990. На одном из листков, вложенных в рукопись, Флоренский приводит график жизнедеятельности человеческого организма (заимствован из кн.: Ауэрбах Ф. Энтропия или физическая теория жизни. СПб., 1911), в котором пик кривой приходится на точку золотого сечения.—477.
26 Вначале было «напряженности».—478.
21 Первоначально вместо «биографическое время» было «биографическая функция».— 479.
Еще по теме III. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЛЕНЕНИЮ ВРЕМЕНИ.:
- ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ЦИКЛА «У ВОДОРАЗДЕЛОВ МЫСЛИ»
- ) ІП. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЛЕНЕНИЮ ВРЕМЕНИ.
- (Часть третья. ПОНЯТИЕ ФОРМЫ)
- III. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЛЕНЕНИЮ ВРЕМЕНИ.
- 2.3. Развитие права
- КОСМОС ИСЛАМА
- МОДЕЛИ РУДНО-МЕТАСОМАТИЧЕСКОИ ЗОНАЛЬНОСТИ ЗОЛОТОРУДНЫХ ПОЛЕЙ И МЕСТОРОЖДЕНИИ