(Приложение 1. Целое) 1917.XI 1.12. Сергиев Посад. Вечер

Wi, m2f m3i w3, m4,...,wb mi+l9...9mn

определяется тем условием, что каждый последующий сустав mi+1 есть именно прирост предыдущего, mi9 т. е. образует вместе с ним некое относительное целое Та19 или, другими словами, есть в отношении к нему меньшая часть, или прирост, золотого сечения. г

Следовательно, мы имеем возможность написать ряд равенств Wlj /Wj

тз —

о о2

(22),

nil-1 nil Где (23).

minor

Из4 равенств (22)5 определяется важная связь между собою каждых трех смежных сочленений.

Сложим для этого по частям любую пару из смежных равенств (22).

ГПі-і rrti-i

(24),

но число О определяется уравнением

х2 — х—1=0 (6),

почему

0+1 = 02 (60, т. е., делая подстановку в (24), имеем:

О2

+ i=m,-i (25).

Итак, сумма каждых двух рядом стоящих расчленений целого абсолютного Та равна ближайшему им предшествующему расчленению. Каждое расчленение в последующих распадается на два, дифференцируется на два. Можно сказать, что развитие идет 6 дихотомически, через последовательное расчленение каждой данной части7 т,-! на две: nti и mi+1. Поставим теперь важный вопрос, чему же будет равна сумма п последовательных сочленений. Слагая равенства (22) по частям, находим:

Л Л |

= (26) і і ^

1

'"о1

="»i—-у- (27)

1

О

=w'frг <2Г>8-

Такова сумма п членов. Но сумма эта не есть что-либо законченное, ибо п растет, число членов неопределенно возрастает, величина каждого из них стремится к нулю, и в пределе наша сумма стремится к абсолютному целому: " 1

Гл = 1іт]Г ті=т1 (28).

1 1 —

О

Но, согласно условию (23),

1 minor О Major

т. е. (29),

причем О' определяется уравнением

х2+х— 1 =0 (7),

так что можно написать:

1

Та^т,

но из (7)

и, следовательно, или, наконец,

l-O"

1-0' = 0'2 (Г),

T. = nt ^ (30)

Ta = mL О2 (31).

Абсолютное целое определяется как исходный член, помноженный на квадрат золотого сечения. Если, теперь, принять во внимание, из уравнения (6), что

02 = 1 + 0 (6'),

то получаем:

Ta = mv+mY О (32),

или, иными словами, для получения абсолютного целого Та надо9 придать к исходному члену произведение его же на золотое сечение, или, иначе говоря, построить относительное целое, но считая исходный член за minor, а не за Major. Но построенное на нем относительное целое Тт будет:

Следователь' ю, разность Та-rr = (W! + Omi)

-(-1)1 -И)

Q-l

О но т. к. согласно уравнению (6)

(6'),

(35).

o2-i=o

TO

Ta — Tr=nti. Посмотрим теперь, чему равно отношение точных ее величин из равенств (32) и (33) (36),

Т.

Итак, относительное целое само есть большая часть золотого сечения абсолютного целого, меньшую же часть этого последнего составляет ти которое в золотом сечении относительного целого само есть большая часть.

<Приложение 2.) О золотом сечении античных трагедий Поэзия есть искусство во времени, и задача ее—расчленять время, заменяя расчленяемое разным эмоциональным и вообще психическим содержанием. Следовательно произведение поэтического) искусства, как целое, как замкнутый в себя мир, должно подлежать закону золотого сечения. В особенности же это относится к поэзии драматической, где целостность произведения есть главное, чего добивается автор. Чтобы найти расчленения во времени, я пользовался имеющимся счетом стихов античной трагедии, ибо можно со значительной степенью точности признать, что в античной трагедии, где стихи читаются нараспев и где не было в нашем смысле слова игры, т. е. ускорений и замедлений чтения, число стихов, а следовательно, и число мор1 точно соответствует времени действия. Некоторое смущение производят хоры, где в стихах разное число мор; но думаю, что в среднем на хоры шло столько же, как и на действие...

Во всяком случае вот примеры:

Трагедии Софокла:

I). Аянт 2 биченосец. Всего стихов 1421.

М золотого сечения приходится на 878 или 579-м стихе, а т—на 543-м (т. е. если считать от конца).

543-й стих приходится на благословение сына; это—самое умиротворенное место трагедии и вместе—окончательный поворот к развязке, к гибели Аянта (стр. 80 3).

480-й стих: решение Аянта на самоубийство. II)

Филоктет. Всего стихов 1471.

М приходится на 909-м стихе, а т—на 562-м.

562-й стих содержит сообщение, которое ведет к обману Филоктета.

909-й стих—порыв Неоптолема, ведущий к развязке.

Стихи: 922—923 (стр. 236): Филоктет понял, что он обманут. III)

Электра. Всего 1511 стихов.

М приходится на 933-м стихе,

т—на 578<-м>.

578-й стих содержит самый разгар обличений Электрой матери.

933-й стих: Хрисофемида высказывает сожаление о (мнимой) смерти брата, что ведет к развязке.