IV. СМЫСЛ ЗАКОНА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ.

Подробное изложение материала об архитектурных пропорциях см.: Мессель Э.

1973; Scholfield Р. Н. The Theory of Proportion in Architecture. Cambridge, 1958; Thiersch A. Proportionen in der Architekture, Handbuches der Architektur. Teil 4. Halband I. Leipzig, 1904.-—482. 3

О Цейзинге см. прим. 10 к разделу 9. Его основной труд о золотом сечении—Zeising A. Neue Lehre von den Proportionen des men- schlichen Korpers, aus einem bisher unerkannt gebliebenen die ganze Natur und Kunst durchdringenden morphologischen Grundgesetze. Leipzig, 1854. Имеется очень краткий русский пересказ: Цейзинг А. Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве (открытие проф. Цейзинга) (с примечаниями и объяснением изложил Ю.Ф.В. <Виппер Ю. Ф.». М., 1876.—482. 4

Содержание этой сноски в рукописи дано на полях.—483. 5

Ranke J. (1795—1886)—немецкий физиолог и антрополог.—483. 6

Исторически можно выделить три подхода к пропорциям тела человека: 1) представление об идеальном телосложении (проблема канона), 2) сознательное использование канона в реальной практике художников (особенно в XX в.: Ле Корбюзье, С. М. Эйзенштейн), 3) антропологические измерения, т. е. чисто естественнонаучный подход. Первое направление восходит к античности (Витрувий) и расцветает в эпоху Возрождения. Например, пропорции человеческого тела весьма детально «описаны» у Агриппы фон Неттесгеймского в начале XVI в. (Agrippa von Nettesheim. De occulta philosophia. Nordlingen, 1987. Buch II. Кар.

По этому вопросу см. еще статью Э. Панофского «The Theory of the Human Proportions as a Reflection of the History of Styles»//Panofsky E. Meaning in Visual Arts. Univ. of Chicago Press, 1982. C. 55—-107.

Для анализа антропологических данных удобно следующее представление тела человека:

тело = голова + туловище 4- нижняя часть

рука '= плечо + предплечье + кисть

нога = бедро + голень + стопа

палец = проксимальная + средняя + дистальная

фаланга фаланга фаланга

Здесь голова понимается от макушки до основания шеи, туловище—от основания шеи до тазобедренного сочленения и нижняя часть—от последнего до конца пальцев ног. Каждая строка может быть представлена схематически в виде разбиения отрезка на три части четырьмя точками (соответствующими сочленениям):

А В С D

Тогда большинство утверждений старых авторов можно представить в виде

ВС АВ

Согласно современным данным, это верно для фаланг среднего пальца руки и может сильно отличаться от пропорций золотого сечения для других частей тела (имеются в виду средние антропометрические данные, а не индивидуальные отличия). Недавно С. В. Петуховым было обнаружено, что двойное отношение W четырех точек А> Ву С, D обладает гораздо более фундаментальными свойствами, именно

jv=ACxBD_Q2 BCxAD* 2 '

выполняется с хорошей степенью точности для всех строк приведенной

ВС АВ

выше таблицы.

для Wy но не наоборот. Аналогичные соотношения выполняются также для конечностей широкого класса представителей животного мира и, возможно, для беспозвоночных (Петухов С. В. Цит. соч. С. 38—46, 65—77). Книга Петухова содержит описание также ряда других конформных и проективных инвариантов, связанных с телом человека.—484.

1 Camper Petrus (1722—1789)—голландский анатом и патолог. Заведовал кафедрами анатомии, ботаники, медицины и хирургии в уни- верситетах Амстердама и Іронингена. Известен работами по сравнительной анатомии млекопитающих. Открыл воздушные полости в костях птиц.—484. 8

Имеется в виду сочинение Кампера «О естественном различии черт лица у человека», в котором он пытался на основании числовых характеристик (в частности, лицевого угла) вывести отличительные признаки черепов различных человеческих рас.

Лицевой угол—характеристика черепа (без мягких тканей) при взгляде на него сбоку. Равен углу между лицевой линией, идущей от верхнего края центральных резцовых зубов верхней челюсти и касающейся надбровной дуги, и горизонтальной плоскостью, проходящей через середину слуховых отверстий и нижний край грушевидного отверстия (ноздри). Величина угла колеблется у взрослых от 70 до 80 градусов.—484. 9

В книге Ранке идет далее следующая цитата из Кампера: «...мы видим, что древние все удлиняли свои колонны; затем стали подставлять под них пьедесталы и, наконец, возвысили их еще более присоединением капителей, и, в конце концов, колонны с их пьедесталами и капителями стали по своему строению подобными телу человека».—484. 10

Далее в оригинале следует фрагмент «(по-видимому, не всегда подчиняются произведения искусства, по крайней мере, когда это не изображения тела человеческого)» — он зачеркнут, а на полях около него поставлен знак вопроса.— 484.

V. РАЗБОР НЕКОТОРЫХ СУЖДЕНИЙ О ЗАКОНЕ ЦЕЙЗИНГА 1

Зачеркнутый вариант названия раздела «12. Критическое рассмотрение, затем слово «рассмотрение» зачеркнуто и вместо него вписано —«изложение» некоторых».—487. 2

Schlomilch Oscar (1823—1901) — немецкий математик.

Далее было зачеркнуто «априорную доказан(ность) и апостериорную доказан<ность>».— 487. 4

См. выше, раздел II.— 487. 5

Двойное отношение отрезков.— 487. 6

В тексте описка: вместо Шлёмильх написано Цейзинг.— 489. 7

Вначале было «эстетические объекты».— 489. 8

В рукописи описка, написано «Цейзинга».—491. 9

Enriques Federigo (1871 —1946)—итальянский математик, философ и историк науки. Один из крупнейших представителей итальянской школы алгебраической геометрии. Работал в университетах Болоньи и Рима.— 493.

(Приложение 1. Целое)

Приложение—текст на отдельных страничках—точно таких же, из каких сделаны тетради основной рукописи. Он написан 12 декабря 1917 г.— позднее основного текста предлагаемой рукописи — и примыкает к разделу «Целое», продолжая нумерацию формул этого раздела. 1 Далее зачеркнуто «в се<бе>».—493. 2

Totum relatium (лат.)—относительное целое.—494. 3

Totum absolutum (лат.)—завершенное (абсолютное) целое.— 494. 4

Перед этой фразой шел следующий вычеркнутый фрагмент: «Складывая рядом стоящие из равенств (22) по частям, находим:

т. / 1 \ Ш\

>"<+>",•+1=7-4 1 + ~ ГТГ(1 + °>- <24>

Оі-і\ О/ (у І

Но число О определяется уравнением

х2 — х— 1 =0, (6)

почему».— 495. 5

В рукописи описка: вместо (22) написано (23).— 495. 6

Далее «пут<ем>»—зачеркнуто.— 495. 7

Вначале было «каждого эле<мента>».—495. 8

Описка: из (27) не следует (27').— 495. 9

Далее «взять»—зачеркнуто.— 496.

<Приложение 2.) О золотом сечении античных трагедий

Оригинал представляет отдельный листок, находившийся среди черновых материалов к публикуемой выше рукописи. О временной организации античных трагедий см. также: Флоренский П. А. Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. М., 1993.

«мора»—единица греческой ритмики—время, необходимое для произнесения одного краткого слога. Несколько мор составляют стопу (см.: Козаржевский А. Ч. Цит. соч. С. 232).—498. 2

Более распространен латинизирующий перевод «Аякс» (см., например: Софокл. Трагедии/Пер. С. В. Шервинского. М., 1988).— 498. 3

Здесь и далее о. Паве;і пользуется изданием: Софокл. Драмы. Т. 1 /Пер. Ф. Зелинского. М.: изд. М. и С. Сабашниковых, 1914.—498.

<Приложение 3.) Расчленение литургии золотыми сечениями

В оригинале это приложение представляет собой два листа плотной бумаги с собственноручными чертежами о. Павла. 1

Здесь и далее записана служба литургии Иоанна Златоуста. Подробное ее описание см.: Еп. Виссарион (Нечаев). Толкование на Божественную Литургию по чину Св. Иоанна Златоуста и Св. Василия Великого. СПб., 1895; Прот. Никольский К. Пособие к изучению устава Богослужения Православной Церкви. СПб., 1907; Булгаков С. В. Настольная книга для священно-церковнослужителей. I. М., 1993.—498. 2

В этой сергиево-посадской церкви во имя равноапостольной Марии Магдалины о. Павел служил с 1912 по 1921 г.— 500. 3

Введенский И. А.— в 1917 г. студент Московской Духовной Академии.—500.