7. Математика.
Там, где истина устанавливается одним доказательством (by one demonstration), дальнейшего исследования не требуется. Но в тех Случаях, когда мы имеем дело только с вероятностью и не существует доказательства для установления бесспорной истины, недостаточно проследить лишь один аргумент до его источника и рассмотреть его сильную и слабую стороны, но необходимо, исследовав таким путем все аргументы с обеих сторон, сопоставить их между собой, и, уже подведя итог, разум решит, какой вывод для него приемлем.
Этот способ рассуждения, к которому разум должен приучиться, настолько отличается от того, которым пользуются необразованные люди, что даже ученые иногда, видимо, имеют о нем весьма слабое представление или не имеют никакого. Оно и неудивительно, ибо приемы ведения диспутов в школах совершенно уводят от этого метода, сосредоточивая внимание на каком-нибудь частном аргументе, успехом которого определяется истина или ложь в обсуждаемом вопросе и устанавливается победа за оппонентом или его противником: это то же самое, что подводить баланс счета с помощью одной суммы, приписываемой или списываемой, когда есть сотня других, которые следовало бы принять в расчет.
Поэтому хорошо было бы приучить умы людей к вышеуказанному методу, и притом с ранних пор, для того чтобы они не строили своих мнений на одной какой-либо точке зрения, когда для получения цельной картины требуется такое множество других, которые должны быть приняты в расчет прежде, чем можно составить правильное суждение.
Это расширяло бы их ум и сообщало бы надлежащую свободу их разуму, что в свою очередь не давало бы им впадать в заблуждения, к которым приводят предубеждение, лень или поспешность; ибо никто, мне думается, не одобрит придания разуму такого направления, которое уводит его от истины, хотя бы оно и было самым модным и распространенным.На это мне, пожалуй, возразят, что для того, чтобы управлять разумом таким образом, как я предлагаю, от каждого человека потребуется быть ученым, вооруженным всем арсеналом знания и изощренным во всех методах рассуждения. На это я отвечу, что людям, располагающим временем и средствами для достижения знания, стыдно не знать о тех вспомогательных средствах и той помощи для усовершенствования разума, которые можно использовать, а к этим именно людям — прошу это заметить — я здесь главным образом и обращаюсь. Мне думается, что те, кого усердие и способности предков избавили от необходимости постоянно гнуть спину, чтобы было чем наполнить желудки, должны отдавать часть своего досуга заботе о голове и расширять ум при помощи опытов и усилий во всех родах и предметах рассуждения. Я уже раньше упоминал о математических науках, из которых алгебра дает разуму новые вспомогательные средства и новые точки зрения. Если я рекомендую эти науки, то, как я уже сказал, не для того, чтобы сделать каждого человека основательным математиком или глубоким знатоком алгебры; я лишь считаю, что изучение их должно принести громадную пользу даже взрослым людям. Во-первых, убеждая людей на опыте, что для того, чтобы кто-либо научился правильно рассуждать, ему недостаточно только обладать способностями, которые его удовлетворяют и которые достаточно хорошо служат ему в обычных делах. Изучая эти науки, всякий увидит, что, какого бы высокого мнения он ни был о своем разуме, последний может изменить ему во многих вещах, и даже в самых простых. Это изучение отучает от того самомнения, которым отличается в этом отношении большинство людей, и люди не будут столь склонны думать, что их умы не нуждаются для своего расширения во вспомогательных средствах и что остроту и проницательность их разума нечем дополнить.
Во-вторых, изучение математики показало бы им необходимость выделять при рассуждении все отчетливые идеи и рассматривать отношения, существующие между теми из них, которые касаются данного вопроса, и отбрасывать и совершенно не принимать в расчет тех идей, которые не относятся к рассматриваемому положению.
Это, безусловно, требуется для правильности рассуждения также и в других областях, а не только в тех, которые занимаются количеством, хотя в первом случае это требование не так легко соблюдать и оно не так тщательно выполняется. В тех областях знания, в которых, как полагают, доказательство не играет никакой роли, люди рассуждают как бы с плеча (lump); и если им удается на основе наскоро составленного и путаного мнения или частичного рассмотрения создать видимость вероятности, то обыкновенно они этим удовлетворяются, особенно если это происходит на диспуте, где хватаются за каждую соломинку и выставляют напоказ все, что только можно притянуть для придания правдоподобия аргументу. Но только тот ум в состоянии найти истину, который ясно различает все части по отдельности и, опуская то, что вовсе не относится к делу, строит свой вывод на основании совокупности всех данных, могущих каким-либо образом на него повлиять. Другая, не менее полезная привычка, которую можно приобрести, занимаясь математическими доказательствами, заключается в том, что последние приучают ум к длинной цепи выводов; но об этом я уже упоминал и не стану здесь возвращаться к этому предмету.Что касается людей, средства и время которых более ограниченны, то знания, которые могли бы быть для них достаточны, вовсе не так обширны, как можно бы думать, и поэтому упомянутое выше возражение к ним не относится.
Никто не обязан знать все. Знание и наука — вообще занятие лишь тех, кто пользуется довольством и досугом. Люди, которые имеют определенные занятия, должны понимать их; и не будет ничего неразумного или невозможного в утверждении, что они должны уметь правильно думать и рассуждать о том, что является их повседневным занятием. Думать, что они к этому неспособны, значило бы ставить их на один уровень с животными и приписывать им тупость, выводящую их из круга разумных созданий.
Еще по теме 7. Математика.:
- 7. Математика.
- 3. Математика - математическая наука
- Отрицание. Разграничение философии и математики
- Интуиция в математике. Понятие априорности
- Математика
- Жан Лерон Д’Аламбер (1717-1783) - французский математик и механик.
- «ИСКУШЕНИЕ МАТЕМАТИКОЙ МЕЖДУНАРОДНОГО ПРАВА», ИЛИ ФИЛОСОФИЯ ОБРАЗОВАНИЯ КАК ТРЕХКОМПОНЕНТНОЕ ИСКУССТВО ПРЕПОДАВАНИЯ В.А. Еровенко, В.О. Савчак
- Логические статьи из домашнего архива. Математическая бесконечность и метаматематика
- Гастев — переводчик и редактор математико-логических книг. О труде Френкеля и Бар-Хиллела
- Роль математики, Картоидов, «географического поля» и т. д.
- Некоторые соображения по поводутеории математики и континуумаАристотеля
- Отношение Витгенштейна к дискуссиям об основаниях математики
- Опровержения ложной аналогии между математикой и эмпирической наукой, между доказательством и экспериментом
- Ох, уж эта математика!..
- § 2. Высшая математика и естествознание
- Математико-статистический анализ качества тестов и тестовых заданий на основе классической теории тестов
- ТЕМА. ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ДВИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
- Приложение 3 Протокол урока. «Алгоритм деления столбиком». «Математика», 4 кл., ч.2; автор учебника А.Л. Некин (второй урок по теме)
- Приложение 4 Протокол урока. «Измерение площади с помощью палетки». «Математика», 4 кл., ч. 2, автор учебника А.Л. Чекин (фрагмент урока)