Количество регистров не более чем счетно.

Рассматриваемое ограничение имеет интересное следствие.

1. Каждый процесс имеет начало. Это верно как для реальных, так и для рассматривавшихся до сих пор абстрактных вычислительных машин. Между тем a priori утверждать, что все процессы действительного мира имеют начало, нет оснований.
2. Актуальная конечность числа шагов. На каждом шаге вычислений количество уже проделанных шагов конечно. Даже бесконечный цикл в этом случае лишь потенциально бесконечен. Данное ограничение выполняется как для реальных, так и для упомянутых абстрактных компьютеров. Отметим, что III.2 влечет III.1.

Подведем итог. Реальным компьютерам свойственны все виды перечисленных выше ограничений, тогда как существующим эффективным абстрактным вычислительным машинам присущи все порядковые ограничения, одно ограничение синтаксического характера (I.1) и одно ограничение по памяти (II.2).

Обобщения понятия вычислимости, достигнутые за счет отказа от обычной эффективности, представлены в литературе несколькими подходами, из которых упомянем два. Первый связан с рекурсией в высших типах, а второй — с теорией а-рекурсии, где а — некоторый подходящий ординал78. Как признают А.Кек- рис и Я.Московакис, рекурсия в высших типах трудна для понимания (отметим, что авторы обращаются к математикам, а не, скажем, к философам) и сложна технически79. Данное обстоятельство исключает плодотворные приложения обобщенной теории рекурсии к анализу философских проблем, если мы признаем стремление к ясности и (относительной) простоте решений, обязательным в области философии. Кроме того (и это главное), эти обобщения исходят из стремления получить аналог обычной теории рекурсии, и в этой связи упор делается на обобщение идеи эффективности.

Между тем суть дела состоит в том, что не всякое обобщение идеи вычислимости удовлетворительно с концептуально-философской точки зрения. Мир, в котором мы существуем, является совокупностью разного рода процессов, большинство из которых трудно отнести к эффективно организованным. В подтверждение сказанного достаточно вспомнить о феномене, как правило, ускользающем от внимания логиков. Речь идет об истории, фундаментальной особенностью которой, часто некритически принимаемой за определение истории, оказывается отнесенность к прошлому. Но не в нашей власти написать историю будущего. Поэтому мы вынуждены писать историю прошлого, будучи уверенными, однако, что история не дописана, что она продолжится в будущем.

Хотелось бы, кроме того, иметь такую теорию неэффективной вычислимости, в которой любой процесс локально вел бы себя как обычный вычислительный процесс: процессы должны состоять из шагов, каждый из которых (если он не первый и не последний) выполняется при условии, что выполнен непосредственно предшествующий шаг и что выполнение очередного шага вызывает осуществление непосредственно следующего шага. Между тем в рамках рассматриваемых обобщений понятия вычислимости допустимы, например, процессы, содержащие ю+1 число шагов. В качестве иллюстрации можно привести решение проблемы останова обычной машины на обобщенной машине, которое потребует как раз ю+1 шагов80. Последний шаг при таком понимании налицо, однако нельзя указать тот конкретный шаг, осуществление которого детерминировало выполнение последнего шага.