<<
>>

§2. Статическое время

Пожалуй, с наибольшей силой функциональный подход к описанию реальности воплотился в восторжествовавших в современной науке представлениях о времени. Как правило, в рамках точно сформулированной статической концепции принимается, что время является отношением линейного порядка R (отождествляемого с отношением «раньше, чем» или с «позже, чем») на заранее данном непустом множестве моментов времени M, т.е., с теоретико-множественной точки зрения, время — это пара Т = lt;M, Rgt;.

Отступления от этого правила бывают троякого рода. Во-первых, изредка вместо бинарного отношения R пытаются вводить временные отношения с большим количеством мест. Например, в теории относительности принимается, что в одной системе отсчета k событие Sj может наступить раньше, чем событие s2, а в системе отсчета k временной порядок этих событий окажется другим (так бывает, если два события, в силу принимаемого в этой теории постулата о существовании предельной скорости взаимодействий, не могут находиться в причинной связи между собой). Но если зафиксировать систему отсчета или рассматривать только пары событий, могущие находиться в причинной связи, то время вновь окажется привычным линейно упорядоченным множеством с бинарным отношением «раньше, чем», так что изменения, вводимые теорией относительности в наши представления о времени, на самом деле не столь уж значительны, как зачастую думают. Во-вторых, иногда требование линейности ослабляется до условия частичной упорядоченности множества моментов времени. Так в логике рассматриваются различные модели ветвящегося времени, с помощью которых, в частности, надеются избежать фаталистических выводов о будущем. Это более интересное нововведение по сравнению с предыдущим, однако оно все еще воспринимается как слишком радикальное для того, чтобы использовать его в естествознании. В-третьих, геометрический образ времени позволяет обсуждать возможность существования замкнутых временных линий.
При этом не всегда осознают, что в таком случае отношение «раньше, чем» перестает быть отношением порядка на множестве моментов времени, и теперь бессмысленно спрашивать, наступило ли событие s1 раньше или позже, чем событие s2.

Вообще замкнутые временные линии призваны проиллюстрировать возможность течения времени вспять. Однако для демонстрации этой возможности вовсе не обязательно отказываться от трактовки отношения «раньше, чем» как отношения порядка. Достаточно сопоставить временному отношению порядка R его обратное отношение R* (которое получается из R следующим образом: R* = {lt;a,bgt; | lt;b,agt; є R}), оставив прежнее прочтение «раньше, чем». Полученное отношение R* также будет отношением порядка на множестве моментов времени М. Действительно, пусть R есть отношение частичного порядка, для определенности, антирефлексивное и транзитивное отношение, т.е. R удовлетворяет двум следующим требованиям:

  1. Vx—(xRx);
  2. VxVyVz(xRy amp; yRz ^ xRz).

Тогда R* очевидным образом удовлетворяет первому требованию, а при xRy, yRz, xRz в силу определения R* окажется, что yR*x, zR*y, zR*x, откуда, навешивая кванторы всеобщности, получаем VxVyVz(zR*y amp; yR*x ^ zR*x). После переименования кванторов приходим ко второмутребованию VxVyVz(xR*yamp;yR*z ^xR*z). Теперь если событие s1 раньше, чем событие s2 в системе lt;M,Rgt;, то событие s2 будет раньше, чем событие s 1 в системе lt;M,R* gt;.Учитывая только что сказанное, в целях формальной экспликации статической концепции под временем T=lt;M,Rgt; будем понимать произвольное непустое множество моментов М вместе с частичным порядком на нем R, трактуемом как отношение «раньше, чем».

Как уже упоминалось выше, чаще всего в науке отношение частичного порядка ограничивают требованием линейности, т.е. принимается дополнительная аксиома

  1. VxVyVz(xRy v yRx v x=y).

Обычно в качестве времени берется не любое, а конкретное линейно упорядоченное — множество действительных чисел R.

При этом действительные числа отождествляются с моментами времени, а стандартное отношение порядка lt; на этом множестве рассматривается каквременное отношение «раньше, чем» (либо «позже, чем» в случае отношения gt;). Геометрическим образом так представленного времени является бесконечная в обе стороны прямая.

Но это еще не все. Чтобы наполнить рассматриваемую абстрактную математическую структуру реальным содержанием, каждому моменту t из R, чаще не оговаривая этого явно, сопоставляют множество событий m, происходящих в указанный момент времени. Так появляется функция T из R на некоторое множество множеств W, элементами которого являются множества событий. Теперь легко придать смысл утверждению вида «В момент t произошло событие s»: это означает, что

T(t) = m amp; s є m.

Почему нельзя напрямую моментам времени сопоставить события? Ответ очевиден. Поскольку в каждый момент времени t происходит много событий, такое прямое сопоставление не будет функцией. Быть может, следует поступить наоборот, сопоставив события моментам времени? Однако некоторые события (например, вспышки света или распады атомных ядер) происходят много раз и в разные моменты времени, так что и это сопоставление не будет функцией.

С математической точки зрения все эти построения тривиальны. Значимость они могут обрести лишь в том случае, если их можно связать с реальностью, с реально происходящими событиями. А реально мы говорим о событиях определенного дня, недели, месяца, года, минуты, секунды и т.п. А это не мгновения, а интервалы времени. Даже когда речь идет о мгновении применительно к действительно происходящему, подумав, мы должны согласиться, что на самом деле имеется в виду некоторый интервал (или отрезок) времени. Для наших целей достаточно ограничиться интервалами длиной в год (другие интервалы будут получаться аналогичным образом). Итак, как можно в рамках рассматриваемой структуры придать смысл высказыванию вида «Событие s произошло в n-ом году»?

Поступим следующим образом. Поскольку целые числа содержатся среди действительных чисел, при n lt; 0 |п|-тым годом до нашей эры объявим полуинтервал [п, п+1)56. Например, при п = - 1 получим |п| = 1, т.е. первый год до нашей эры. При п gt; 0 также возьмем полуинтервал [п, п+1), но теперь будем говорить о п+1 годе нашей эры. Например, при п = 0 получим 1 год нашей эры. Очевидно, так определенные полуинтервалы покроют всю ось времени и при этом они нигде не пересекутся между собой. Для любого п положим фп) = |п|, если п lt; 0, и фп) = п +1, если п gt; 0. Какие события S„n) произошли за год Df(n), соответствующий полуинтервалу [п, п+1)57? Очевидно, необходимо взять объединение множеств событий, происшедших за все моменты времени из этого полуинтервала:

Sf(n) = {s| s є              U              T(t)}.

t є [n,n+1)

Рассмотримполуинтервал [1996,1997). Емусоответствует 1997 год и множество событий этого года S1997. Для любого читающего эти строки 1997 год уже в прошлом, так что мысль о том, что все события этого года уже произошли и потому о них можно осмысленно говорить, не покажется из ряда вон выходящей. Возьмем теперь полуинтервал [9996, 9997). Чему в реальности соответствует образование S9997? Событиям 9997 года? Но где, кто и когда доказал, что эти события существуют в таком же смысле, что и события 1997 года? Ведь для всех ныне живущих они в будущем и, более того, навсегда останутся в будущем, учитывая наши шансы дожить до 9997 года. Между тем статическая концепция времени без лишних разговоров объявляет существующими события любого года на темпоральной шкале. И если эта концепция действительно является картой реальности, то соответствующие множества Sf(. существуют при каждом целом n. А если для будущих n этих событий нет, если они не существуют? Ведь будущее — еще не факт. В конце концов, откуда эта беззаботная уверенность в том, что мир будет существовать всегда? А если очередной год не наступит? В таком случае статическая карта изображает несуществующие земли и потому является плодом нашей фантазии. Человека, вздумавшего объявить о существовании еще одного материка Земли, с позором бы изгнали из заседания географического общества. Но что непозволительно географу, дозволено физику и философу-статику. Необходимо, наконец, перестать быть излишне доверчивыми и потребовать доказательств существования событий любого сколь угодно отдаленного будущего.

Если же нам скажут, что не собираются настаивать на существовании событий будущих лет, что использование функционального подхода лишь приближенно описывает реальность, которая в действительности гораздо сложнее и т.п., то возникает вопрос: зачем же тогда использовать понятийный аппарат, коль скоро известно, что он не является адекватным? Зачем наносить на карту реальности несуществующие острова, эти атлантиды воображения? Не лучше ли ограничиться имеющимися в действительности землями, территориями, на которые можно ступить!

Впрочем, в рамках статики имеется одна возможность для того, чтобы избежать нанесения на карту реальности определенного будущего. Для этой цели используют идею ветвления времени в будущее. Мы можем считать, что события делятся на необходимые (обязательно наступающие в будущем) и случайные, которые в будущем могут быть, а могут и не быть. Например, если кто- то, возможно, женится в следующем году (событие s), то также возможно, что он этого не сделает (событие — s). Альтернативные сценарии изображены на рисунке. В рассматриваемой ситуации уже нельзя образовать множество событий будущего года. В самом деле, такое множество d должно было бы как содержать событие s (s є d), так и не содержать s (s g d), что противоречиво. Однако, исходя из содержательных соображений, требуется наложить запрет на ветвление времени в прошлое. Так что прошлое у каждого объекта одно-единственное, тогда как будущее альтернативно. Иными словами, время ветвится в будущее, но линейно в прошлое, как и показано на рисунке. С формальной точки зрения это можно выразить при помощи следующих условий. Положим xRy ^ Df x A y amp; —(xRy) amp; —(yRx) и назовем такие x и y несравнимыми по отношению R. Очевидно, что введенное отношение R является антирефлексивным и симметричным, т.е. xRy о yRx, но не транзитивным.

3'. Vx(3u(xRu) o 3y3z(xRy amp; xRz amp; yRz)).

  1. V xVyVz(yRx amp; zRx o y = z v yRz v zRy).

Здесь аксиома 3' вводится вместо аксиомы 3, поскольку они несовместимы, если отношение R не пусто. Условие 3' обеспечивает ветвление времени в будущее, а условие 4 гарантирует линейность времени в прошлое. Аксиому 3' можно усилить так, чтобы время ветвилось в каждом моменте, если только у этого момента есть будущее.

3''. Vx(3u(xRu) o 3y3z(xRy amp; xRz amp; yRz amp; —3u(xRu amp; uRy amp; uRz))).

Конечно, изобразить наглядно ветвление в каждой точке отрезков невозможно, так что постулат 3'' на рисунке не отображен. Вместо этого показано ветвление лишь в одном моменте. Зато линейность в прошлое получила на рисунке адекватное воплощение: двигаясь из любой точки справа налево, мы получим линию с топологией отрезка прямой.

Завершим аксиоматику статического времени, удовлетворив естественное требование связности моментов в смысле отсутствия во временной структуре изолированных моментов или интервалов времени.

  1. VxVy3z(zRx amp; zRy) v 3zVx(x Azo zRx).

Левый дизъюнкт утверждает, что у любых двух моментов, как бы далеко они ни разошлись в ходе ветвления, есть общее прошлое и время, таким образом, не имеет начала, а правый дизъюнкт учитывает ситуацию, когда имеется общий для всех моментов начальный момент времени, у которого нет прошлого. Каждая из этих двух несовместимых альтернатив исключает существование самостоятельных кусков времени, так что аксиому 5 можно назвать аксиомой связности. Это своего рода связность в отношении прошлого, но не будущего, поскольку из-за ветвления времени мы не можем потребовать, чтобы у любых двух моментов было общее будущее.

Насколько структура с ветвлением в одну сторону и линейностью в другую способна передать подвижные, динамические аспекты времени? На наш взгляд, хотя такая структура обладает более богатыми возможностями для представления темпоральных отношений по сравнению с линейно упорядоченным множеством, в целом она остается полностью статичным образованием, в котором вместо однозначного фиксирования будущих событий столь же однозначно фиксируются будущие альтернативы вместе с соответствующими каждой альтернативе событиями. Главным признаком статичности модели времени является невозможность указать в ней момент «теперь» или «сейчас». Что происходит с нашим персонажем в настоящий момент времени? Он еще не решил как быть или для него уже наступило будущее? А если наступило, то какое? Бесполезно задавать подобного рода вопросы в рамках неподвижных, статических моделей. Течение времени, а вместе с ним разделение моментов и событий на прошлые, настоящие и будущие в них отсутствуют. Но что может быть более фундаментальным для идеи времени, чем категории прошлого, настоящего и будущего, чем представление о его движении и течении? Без этих характеристик время перестает быть временем, превращается в статичное и неизменное во веки веков пространственно подобное образование.

Приведенная система аксиом очевидным образом непротиворечива. Поэтому она имеет счетную модель, скажем, составленную из рациональных чисел. По справедливому утверждению С.А.Яновской, данное обстоятельство свидетельствует о том, что феномен движения (течения времени в нашем конкретном случае) уловить не удалось.

«Вместе с тем стоит, вероятно, заметить, что наличие у системы аксиом арифметической интерпретации, отнюдь не связанной непременно с каким-нибудь движением, можно рассматривать как свидетельствующее о том, что этой аксиоматикой заведомо не выявлена еще сущность движения как такового, как движения, а не как некоторых отношений, определенных для рациональных чисел. В этой связи мне представляется естественным предполагать, что теория движения вообще не может быть конеч- но-аксиоматизируемой теорией и что аксиоматические способы построения теории здесь не по существу»58.

Последнее замечание о неадекватности аксиоматического метода применительно к проблеме движения, как нам представляется, касается самой сути дела.

Еще одной странностью статических моделей времени является свойственная им своеобразная расточительность. Поясним, что имеется в виду. Опыт учит нас, что хороших вещей не бывает слишком много. Их всегда не достает, их всегда не хватает. Большинство людей вынуждены довольствоваться одним домом, одним местом проживания, одним кругом общения, у них вечно нет денег и т.д. Простое удвоение благ дается с огромным трудом, не говоря уже об их многократном умножении. А некоторые феномены существуют исключительно в одном экземпляре и принципиально не поддаются даже удвоению. Такова, например, индивидуальность каждого из нас. Но посмотрите на статические модели. В них в каждый момент времени на протяжении жизни человек существует вместе со всем своим достоянием. Если вы обладатель автомобиля, то каждому мгновению этого обладания соответствует свой автомобиль. Именно так, поскольку существование в одни моменты времени в статике по типу ничем не отличается от существования в любые другие моменты времени. Есть в универсуме новенький автомобиль в момент покупки, и также есть по автомобилю в любой момент его последующей эксплуатации. Если возразят, что автомобиль на самом деле один, но взят в разные моменты времени, то это возражение не состоятельно. В разные моменты времени существует по автомобилю, причем это, вообще говоря, разные объекты (скажем, новый автомобиль и старый), хотя и очень похожие на небольших интервалах времени. Хуже того, каждый из нас растиражирован в таком количестве экземпляров, сколько моментов насчитывает наша жизнь. В буквальном смысле существует наше детство, наша зрелость и наша старость, и в каждом из этих возрастных периодов есть соответствующий индивид, который существует точно в таком же смысле, как и читающий сейчас эти строки.

Мы не в состоянии поверить, что во Вселенной имеется два Солнца, две Земли, две копии каждого из нас и т.п. Но это в пространственной развертке. Что касается бытия во времени, то, влекомые непонятно откуда взявшейся убежденностью, мы уверены в возможности темпорального копирования любого объекта. Человечество буквально преследует идея путешествий во времени. Никто не отправляется в путь, чтобы в некоторой точке пространства встретиться со своим прошлым или будущим. Однако верят, что есть такая точка во времени. Туда трудно попасть, но научился же человек летать! Быть может, когда-нибудь он научится путешествовать по мирам времени... И такое наивное онтологизирование находит полную поддержку в лице парменидовской науки, авторитетно и бездоказательно заявляющей, что прошлое и будущее существуют в таком же смысле, как и воспринимаемое настоящее. А если ни прошлого, ни будущего нет, если они не существуют? Тогда туда и попасть нельзя не только на практике, но и в теории, и тогда каждая индивидуальность наличествует лишь в единственном экземпляре или же ее вовсе нет. Это простое соображение просто не приходит в голову умам, привыкшим время осмысливать в терминах пространственных отношений, понимать его как некую совокупность мест, в которых, если они близко расположены, существуют мало различимые копии одних и тех же вещей. Смыкаясь, эти места образуют структуры, подобные отрезкам пути. По ним можно путешествовать, как в обычном пространстве. В результате причудливым образом фантазии о машинах времени смыкаются с выводами сложных и абстрактных теорий, допускающих замкнутые временные линии. Только вот вопрос: получаются такие выводы в результате глубокого проникновения в природу времени или же они являются артефактами, навеянными геометрическими моделями времени?

Концепция статического ветвящегося времени только усугубляет проблему. Если при линейной развертке временного ряда в статике каждый из нас существует во многих экземплярах (по одному на каждый момент времени), то у всех этих экземпляров по крайней мере одна судьба. Например, для каждого конкретного человека в таком универсуме имеется одно-единственное событие его смерти в некоторый момент времени. Но в ветвящемся статическом универсуме для любого живущего в нем индивида имеются альтернативные даты смерти, которые могут соответствовать существенно различным событиям. Ведь на одной ветви времени он может, скажем, погибнуть в результате аварии, тогда как на другой временной ветви он умрет от старости. Спрашивается, что его ожидает и чье это будущее? Остается либо сказать, что у него имеется много судеб, либо признать, что наш персонаж «размножается», порождая каждое мгновение нового очень похожего индивида, но со своей судьбой.

В результате парменидовская наука и философия наделяют время странной способностью вмещать в себя огромное множество миров, — по одному миру на каждый момент времени, — в любом из которых имеется надлежащее количество вещества и энергии, происходят соответствующие конкретному моменту времени события, наличествует в полном объеме пространство со всеми своими атрибутами и т.д. Излишне говорить, что все это совершенно бездоказательно. Никаких эмпирических данных, свидетельствующих об этой удивительной способности времени, попросту не существует. Напротив, наш повседневный опыт свидетельствует против темпорального умножения миров, что выражено в принимаемом здравым смыслом утверждении: есть только настоящее, прошлого уже нет, будущего еще нет. Никто и никогда не был в состоянии воспринимать прошлое или будущее так, как воспринимается настоящее. Несмотря на всякого рода домыслы никаких достоверных данных в пользу обратного нет. Мы уже упоминали в первой главе, что еще Блаженный Августин обратил внимание на коренное отличие типов восприятия разных частей времени: память для прошлого, внимание для настоящего и ожидание для будущего. Однако принимаемая математика и логика заставляют ученых и философов не верить собственным ощущениям!

<< | >>
Источник: Анисов А.М.. Темпоральный универсум и его познание. — М.,2000. — 208 с.. 2000

Еще по теме §2. Статическое время:

  1. Статические и динамические описания
  2. 2.6. СТАТИЧЕСКИЙ МУЛЬТИПЛИКАТОР
  3. Статические методы
  4. 13.7. СТАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЛЕОНТЬЕВА
  5. Занятие 9.5 ИЗМЕРЕНИЕ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО ТРЕМОРА РУК
  6. Механические свойства при статическом растяжении
  7. 5.2. ВРЕМЯ ПОЛИТИКИ И ВРЕМЯ КУЛЬТУРЫ В КЛАССИЧЕСКОЙ КАРТИНЕ МИРА
  8. Статическая модель социально-территориальной системы
  9. Плановое время и время становления
  10. 7.4. Рабочее время и время отдыха