МОДАЛЬНАЯ ЭКСПЛИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ Павлюкевич В.И.
Логические отношения между языковыми интеллектуальными конструктами, создаваемыми в ходе развития знания, играют существеннейшую роль как системообразующий фактор формально-теоретического и конкретно-содержательного характера.
При построении концептуальных систем логические связи между высказываниями, соответственно, и между понятиями играют важную базисную роль.Для дальнейшего уточнения статуса логических отношений в системе знания существенно выявить и раскрыть их модальный характер. Здесь это будет показано на примере классической логики высказываний как одной из фундаментальных базисных логических теорий. Важнейшими логическими отношениями между высказываниями считаются следующие: совместимость (несовместимость) по истинности, совместимость (несовместимость) по ложности, логическое следование (неследование), логическое подчинение, логическая эквивалентность, противоречие, противоположность, подпротивоположность, логическая независимость.
Обычной экспликацией модальностей является определение их на основании законов соответствующей области знания. Раскрытие содержания логических отношений между формулами (высказываниями) в классической логике высказываний может быть проведено полностью в соответствии с этим подходом: во-первых, логические отношения определимы в данной теории на той же основе, тем же методом, что и законы логики; во-вторых, их можно определить непосредственно на базе законов логики.
Для обоснования первого утверждения достаточно сопоставить выявление законов логики и логических отношений табличным способом: установление статуса формулы как закона логики и логических отношений между формулами осуществляется единым методом - обзором всех семантических возможностей формул по истинностным значениям (рассмотрением результирующих столбиков (кортежей) значений).
Второе утверждение обосновывается следующими дефинициями.
D 1. Формулы А и В совместимы по истинности, е.т.е. (если и только если) - (А А В) — не закон логики.
D 2. Формулы А и В несовместимы по истинности, е.те. _,(АлВ)- закон логики.
D 3. Формулы А и В совместимы по ложности, е.те. A v В - не закон логики.
D 4. Формулы А и В несовместимы по ложности, е.те. A v В - закон логики.
D 5. Из формулы А логически следует формула В, е.т.е. А^В - закон логики.
D 6. Из формулы А логически не следует формула В, е.те. А^В - не закон логики.
D 7. Формула А логически подчиняет формулу В, е.т.е. А^В - закон логики, и В^А - не закон логики.
D 8. Формулы А и В логически эквивалентны, е.т.е. А^В - закон логики, и В—>А - закон логики.
D 9. Формулы А и В находятся в отношении противоречия, е.те. (А л В) - закон логики, и A v В - закон логики.
D 10. Формулы А и В находятся в отношении противоположности, е.те. ?"(АЛ В) - закон логики, A v В - не закон логики, А = В - не закон логики (= - знак эквивалентности).
D 11. Формулы А и В находятся в отношении подпротивоположности, е.те. A v В - закон логики, (А л В) - не закон логики, А = В - не закон логики.
D 12. Формулы А и В логически независимы, е.те. _,(АлВ)- не закон логики, A v В - не закон логики, А—>В - не закон логики, и В—>А - не закон логики.
Модальность логических отношений проявляется также в том, что связь законов и логических отношений не «односторонняя», не только логические отношения можно определить на базе законов логики, но и законы логики существенным образом характеризуются с помощью логических отношений: закон классической логики высказываний есть формула, несовместимая по ложности ни с одной из формул этой теории (в том числе и сама с собой).
Модальный статус логических отношений между формулами можно эксплицировать их непосредственной редукцией к модальностям, что осуществляется в следующих дефинициях.
D 1.1. Формулы А и В совместимы по истинности, е.те. 0 (А А В)(0- функтор возможности).
D 2.1. Формулы А и В несовместимы по истинности, е.те.
~0 (А л В).D 3.1. Формулы А и В совместимы по ложности, е.те. 0 (~А л -В).
D 4.1. Формулы А и В несовместимы по ложности, е.те. _,0 (~А л -В).
D 5.1. Из формулы А логически следует формула В, е.те. А) (А л -В). (Эго соответствует известному определению К.И Льюисом «строгой» импликации).
D 6.1. Из формулы А логически не следует формула В, е.те. 0 (А л -В).
D 7.1. Формула А логически подчиняет формулу В, е.те. _,0 (А л ~В), и 0 (В л -А).
D 8.1. Формулы А и В логически эквивалентны, е.те. “О (А л ~В), и “О (В л -А).
D 9.1. Формулы А и В находятся в отношении противоречия, е.те. А>(Ал В), и “9 (“А л “В).
D 10.1. Формулы А и В находятся в отношении противоположности, е.те. “О (Ал В), и0 (“Ал ~В), и (9(Ал -В) v 0(Вл “А)).
D 11.1. Формулы А и В находятся в отношении подпротивоположности, е.т.е. 0 (Ал В), и “0 (“А л -В), и (О (Ал -В) v О (В л “А)).
D 12.1. Формулы А и В логически независимы, е.т.е. О (А л В), и О (“А л -В), и 9 (Ал ~В), и 9 (В л -А).
Используя взаимоопределимость модальностей необходимости и возможности (9А = Df -1 ? -А и ПА = Df -19 -А; ? - функтор необходимости), определения логических отношений можно построить на базе модальности «необходимо». Например, дефиниция D 1.1. перестраивается следующим образом.
D 1.2. Формулы А и В совместимы по истинности, е.те. ~~1 П ~1 (А В). На такой же основе перестраиваются и все другие определения.
Характеризуя логические отношения в классической логике, существенно отметить, что в данной теории нет несравнимых формул (соответственно, высказываний). Это одно из отличий классической логики от релевантной. Отсутствие общей переменной, работающее как критерий несравнимости в релевантной логике, не может быть таковым в системах классической логики. Использование такого критерия в этих системах ведет к недоразумениям: например, табличный метод покажет, что формулы А^А и В^В - логически эквивалентны, (т.е. утверждение об их эквивалентности (А^А) = (В^В) является законом логики), а отсутствие общей переменной будет говорить об их несравнимости.
При исследовании логических отношений проявляются интересные аспекты философско-методологической значимости понятия логической формы. Например, совместимы ли по ложности высказывания «Юлий Цезарь - полководец» и «Якуб Колас - писатель»? Совместимы ли по истинности высказывания «Якуб Колас - композитор» и «Юлий Цезарь - живописец»?
Предположение, что первых два высказывания совместимы по ложности, допускает использование философской идеи возможных миров с рассмотрением хотя бы одного такого мира, в котором Юлий Цезарь не является полководцем, а Якуб Колас - писателем. Признание, что вторая пара высказываний совместима по истинности, подразумевает рассмотрение такого возможного мира, в котором Якуб Колас - композитор, а Юлий Цезарь - живописец. Применение же понятия логической формы при выяснении логических отношений между высказываниями в этих парах оказывается эквивалентным использованию идеи возможных миров, но без ее непосредственного приложения: два высказывания заменяются формулами, выражающими их логическую форму, допустим - А и В, а затем речь идет о логических отношениях между этими формулами, т.е. о наличии двух произвольных высказываний той же логической формы, что и сравниваемые высказывания, и имеющих искомые истинностные значения.