<<
>>

ТРИНИТАРНЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ОБОСНОВАНИЯ: МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКАЯ ИДЕЯ РОДЖЕРА ПЕНРОУЗА Михайлова Н.В.

Солидный опыт философствования ХХ века показывает, что серьезные трудности поджидают исследователя программ обоснования, в частности, математики уже на первом этапе анализа. Это связано с тем, что сам предмет исследования представляет собой исторически сложившееся «культурное сцепление» различных направлений реальной математической деятельности.

Все программы обоснования математики, так или иначе, восходят к древнегреческой математике, а также к Георгу Кантору как некоему первоисточнику, хотя и в разной степени критикуют его подход. Например, Кантор, как последователь Платона, полагал, что математические идеи существуют в некоем объективном «мире идей», не зависящем от человека. В частности это означает, что и математический платонизм тоже может быть полезен для обоснования и объяснения специфики математических истин.

В интерпретации известного математика и физика Роджера Пенроуза, взгляды которого на математические идеи вызывают большой интерес у философов науки, платонистский подход имеет вполне аргументированное право на существование: «Я не скрываю, что практически целиком отдаю предпочтение платонистской точке зрения, согласно которой математическая истина абсолютна и вечна, является внешней по отношению к любой теории и не базируется ни на каком "рукотворном" критерии; а математические объекты обладают свойством собственного существования, не зависящего ни от человеческого общества, ни от конкретного физического объекта» [1, с. 104]. Неклассическая математика отличается от классической тем, что она не является полной в том смысле, что, например, современному математическому анализу поддаются отдельные фрагменты процессов и явлений, исследуемые теорией, но не теория в целом со всей совокупностью ее основных принципов.

Если бы математическая концепция Гильберта, основанная на аксиоматике и формальном доказательстве вопроса о справедливости или ложности любого математического утверждения, была полной, то тогда существовал бы общий метод выяснения истинности любого такого рассуждения.

Напомним, что под «платонизмом» понимался особый тип реализма, соотносящего математические понятия с идеями из определенного рода «внечувственной» реальности. Согласно учению Платона, наблюдаемый нами мир, как мир чувственно воспринимаемых вещей, является лишь отражением «мира идей», которые вечны и неизменны, в отличие от непостоянных и изменчивых чувственных вещей. С точки зрения математического платонизма, математические объекты реально существуют, а человеческий ум имеет уникальную способность их познавать. Несмотря на теологические претензии, платонизм выжил благодаря математикам, которые предпочитают иногда называть его «скептическим платонизмом».

Заметим также, что скептицизм - это всего лишь первый шаг умствования, а согласно Платону, именно с теоретической математики начинался путь бесконечного постижения истины. Гёдель доказал, что математика - это не произвольные несистемные поиски, определяемые прихотью математиков, а нечто абсолютное, которое не изобретается, а открывается. Такая платоническая точка зрения была существенна для Гёделя, но не менее существенной она является в нашем подходе к проблеме обоснования математики. Системные идеи позволяют по-новому взглянуть на проблему обоснования математики, с которой не может справиться редукционистский метод в обосновании. Рассмотрим новую методологию обоснования математики, открывающую в рамках системной триадической структуры дополнительные возможности анализа природы математического мышления на основе хорошо известных основных философско- методологических программ обоснования современной философии математики: формализма, платонизма и интуиционизма [2]. Новый подход, в свою очередь,

149

потребовал уточнить понятие «математического платонизма» с точки зрения современного понимания математики.

Математические теории развиваются, сохраняя единство разнообразных ветвей математики, согласуясь с физической реальностью, и каждый раз на новом мировоззренческом уровне возвращаются к целостному философскому пониманию мира.

Эффективность современной математики, хорошо приспособленной для формулировки физических законов, свидетельствует о живучести платонистского взгляда на математику. Умеренный скептический платонизм можно понимать как потенциальную убедительность, когда истинной считается теория, соответствующая чему-то, существующему вне нас. Обоснование математики как систематической науки, охватывающей различные ветви естественной истории математики, должно использовать экстраординарные концепции. Их можно интерпретировать как комбинации обычных концепций, в которых при сохранении качественных различий имеется достаточно оснований для оправдания конкретных областей математики.

Для обоснования математики триадический подход означает, что никакая часть математики не обладает особыми привилегиями, так как каждая известная программа обоснования математики основана на поисках той части математики, которая в рамках этой программы имеет особую надежность своих доказательств, свободных от противоречий. В таком контексте все три элемента системной триады обоснования потенциально равноправны, поскольку суждение о математической истине не опирается непосредственно на некоторую определенную программу обоснования математики. В современной постгёделевской философии математики можно выделить три основных программы обоснования математики: формализм, платонизм и интуиционизм, поэтому в качестве одной из формул системной триады можно рассмотреть следующую совокупность программ обоснования математики: формализм - платонизм - интуиционизм.

Как утверждает Роджер Пенроуз, «нельзя создать такую систему правил, которая оказалась бы достаточной для доказательства даже тех арифметических положений, истинность которых, в принципе, доступна для человека с его интуицией и способностью к пониманию, а это означает, что человеческие интуицию и понимание невозможно свести к какому бы то ни было набору правил» [3, с. 110]. В новой парадигме происходит смена методологического идеала от полноты к целостности, то есть речь идет о переходе с помощью системной триады программ обоснования математики к целостности, как более фундаментальному понятию в философии математики, чем полнота.

В таком контексте целостность пропадает, когда нарушается соразмерность компонент системной триады философско-методологических программ обоснования математики. Общий вывод из сказанного состоит в том, что философы должны снять неоправданные ограничения на программу обоснования математики, присущие первоначальной программе Гильберта.

Сама системная триада указывает на пределы обобщения своих понятий и допустимые пределы их абстрактности. Она определяет, каков должен быть уровень математической абстракции аксиоматической системы, чтобы построенная на ее основе теория находила новые области реальных эффективных приложений. Но хотя идея реальности важна для понимания исходных представлений математики, она не может ограничивать внутренние потребности развития математических теорий. На уровне такого понимания происходит «контакт» с платоновской идеальной математической реальностью, существующей независимо от человека и вне времени. Так, например, бесконечное множество можно рассматривать как реальный объект, то есть как завершенное единое целое, существующее не только в абстракции.

Открытость философско-методологических концепций способствует пониманию общих тенденций развития современной науки. Заметим, что освоение инженерно-предметных методологических знаний непосредственно связано с изучением философских методологий науки. Поэтому преподаватели философии и социально-гуманитарных дисциплин должны вести собственные учебнометодические исследования, связанные с профильными предметными дисциплинами. Например, не просто по истории и философии, не просто по социологии, психологии или этике, а по истории и философии техники, а также по социологии, психологии и этике инженерного мышления.

Литература 1.

Пенроуз, Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики. - М.: Едито- риал УРСС, 2003. 2.

Михайлова, Н.В. Системный синтез программ обоснования современной математики: монография. - Минск: МГВРК, 2008. 3.

Пенроуз, Р. Тени разума: в поисках науки о сознании. Часть I. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

<< | >>
Источник: Байдаров Е.У.. Информационно-образовательные и воспитательные стратегии в современном обществе: национальный и глобальный контекст. Материалы международной научной конференции, г. Минск, 12-13 ноября 2009 г. - Минск: Право и экономика. - 762 с.. 2010

Еще по теме ТРИНИТАРНЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ОБОСНОВАНИЯ: МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКАЯ ИДЕЯ РОДЖЕРА ПЕНРОУЗА Михайлова Н.В.:

  1. ТРИНИТАРНЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ОБОСНОВАНИЯ: МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКАЯ ИДЕЯ РОДЖЕРА ПЕНРОУЗА Михайлова Н.В.
- Коучинг - Методики преподавания - Андрагогика - Внеучебная деятельность - Военная психология - Воспитательный процесс - Деловое общение - Детский аутизм - Детско-родительские отношения - Дошкольная педагогика - Зоопсихология - История психологии - Клиническая психология - Коррекционная педагогика - Логопедия - Медиапсихология‎ - Методология современного образовательного процесса - Начальное образование - Нейро-лингвистическое программирование (НЛП) - Образование, воспитание и развитие детей - Олигофренопедагогика - Олигофренопсихология - Организационное поведение - Основы исследовательской деятельности - Основы педагогики - Основы педагогического мастерства - Основы психологии - Парапсихология - Педагогика - Педагогика высшей школы - Педагогическая психология - Политическая психология‎ - Практическая психология - Пренатальная и перинатальная педагогика - Психологическая диагностика - Психологическая коррекция - Психологические тренинги - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология влияния и манипулирования - Психология девиантного поведения - Психология общения - Психология труда - Психотерапия - Работа с родителями - Самосовершенствование - Системы образования - Современные образовательные технологии - Социальная психология - Социальная работа - Специальная педагогика - Специальная психология - Сравнительная педагогика - Теория и методика профессионального образования - Технология социальной работы - Трансперсональная психология - Философия образования - Экологическая психология - Экстремальная психология - Этническая психология -