1. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

При рассмотрении способов образования сложных высказываний из простых внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными.

Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых высказываний: из каких конкретных частей они слагаются и как эти части связаны между собой.

Сразу же нужно подчеркнуть, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т.е. от той теории логического вывода (логического следования), в рамках которой анализируются такие высказывания.

Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых высказываний - категорические высказывания, по традиции называемые также категорическими суждениями.

Особый интерес к категорическим высказываниям объясняется прежде всего тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях.

Категорическое высказывание - это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

Например, в высказывании "Все динозавры вымерли" всем динозаврам (или, что то же самое, каждому из динозавров) приписывается признак "быть вымершими". В высказывании "Некоторые динозавры летали" способность летать приписывается некоторым динозаврам. В высказывании "Все кометы не астероиды" отрицается наличие признака "быть астероидом" у каждой из комет.

Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами "все" и "некоторые", то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура:

"S есть Р" и "S не есть Р",

где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р - имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а его признак - предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками "есть" или "не есть" ("является" или "не является" и т.п.). Например, в высказывании "Солнце есть звезда" терминами являются имена "Солнце" и "звезда" (первый из них - субъект высказывания, второй - его предикат), а слово "есть" - связка.

Простые высказывания типа "S есть (не есть) Р" называются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.

Атрибутивными высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: "Три меньше пяти", "Киев больше Одессы", "Весна лучше осени", "Париж находится между Москвой и Нью- Йорком" и т.п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими предметами (такие, как "равно", "любит", "теплее", "находится между" и т.д.) не сводятся к свойствам отдельных предметов.

В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа "Все S есть (не есть) Р" слово "все" означает "каждый из предметов соответствующего класса". В высказываниях типа "Некоторые S есть (не есть) Р" слово "некоторые" употребляется в неисключающем смысле и означает "некоторые, а может быть все".

высказывание означает "Лишь некоторые звезды являются звездами" и является явно ложным.

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:

Все S есть Р - общеутвердительное высказывание,

Некоторые S есть Р - частноутвердительное высказывание,

Все S не есть Р - общеотрицательное высказывание,

Некоторые S не есть Р - частноотрицательное высказывание.

Категорические высказывания можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имен в следующие выражения с "пробелами" (многоточиями): "Все ... есть ...", "Некоторые ... есть ...", "Все ... не есть ..." и "Некоторые ... не есть ...". Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание. Например, подставляя вместо многоточий имена "летающие" и "птицы", получаем, соответственно, следующие высказывания: "Все летающие есть птицы", "Некоторые летающие есть птицы", "Все летающие не есть птицы" и "Некоторые летающие не есть птицы". Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвертое - истинными.

Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имен получать содержательные, являющиеся истинными или ложными высказывания.

В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий (или переменных, если они используются вместо многоточий), не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа "Платон - человек", "Все золотые горы - это горы" не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку "Платон" - единичное имя, а "золотые горы" - пустое имя.

Обозначим оборот "Все ... есть ..." буквой а, оборот "Некоторые ... есть ..." буквой i (первые гласные буквы латинского слова affirmo - утверждаю), оборот "Все ... не есть ..." буквой е и оборот "Некоторые ... не есть ..." буквой о (гласные буквы латинского слова nego - отрицаю).

SaP - "Все S есть Р" - "Все жидкости упруги",

SiP - "Некоторые S есть Р" - "Некоторые животные говорят",

SeP - "Все S не есть Р" - "Все дельфины не есть рыбы",

SoP - "Некоторые S не есть Р" - "Некоторые металлы не есть жидкости".

Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом: 2.