<<
>>

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ

Основная задача логики - систематизация правил, позволяющих из имеющихся утверждений выводить новые.

Возможность получения одних идей в качестве логических следствий других лежит в фундаменте любой науки.

Это делает проблему адекватного описания логического следования одной из наиболее важных проблем не только логики, но и философии науки.

Логическое следование - это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, которую нередко характеризуют как науку о том, "что из чего следует".

Будучи исходным, понятие логического следования не допускает точного определения. В частности, описание его с помощью слов "видимо", "вытекает" и т.п. содержит неявный круг, поскольку последние являются синонимами слова "следует". Понятие следования обычно характеризуется путем указания его связей с другими логическими понятиями, и прежде всего с понятиями логического закона и модели.

Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация "если А, то В ” является частным случаем закона логики.

Например, из высказывания "Если натрий металл, он пластичен" логически вытекает высказывание "Если натрий не пластичен, он не металл", поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием второе, представляет собой частный случай логического закона контрапозиции.

Иное, семантическое определение логического следования: из посылок А j, ..., Ап логически следует высказывание В, если не может быть так, что высказывания Аі,..., Ап истинны, а высказывание В - ложно, (т.е. если В истинно в любой модели, в которой истинны Aj,..., Ап ).

Отличительной чертой логического следования является таким образом, то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным. Предъявление к нему требования не позволять получать ложные заключения из истинных посылок объясняется теоретико-познавательными соображениями.

Если бы выводы, относимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между высказываниями отношения логического следования потеряло бы смысл, и логический вывод превратился бы из формы разворачивания и конкретизации знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.

Теории логического следования не содержат правил, позволяющих перейти от истинных посылок к ложному заключению. Они удовлетворяют, кроме того, ряду дополнительных

условий. Выдвижение этих условий объясняется стремлением дать такое описание логического следования, при котором существование между высказываниями этого отношения зависело бы не только от истинностного значения высказываний, но и от их смысловой связи. Поскольку "связь по смыслу" понимается по-разному, существуют различные теории логического следования. Ими решена задача исключения нежелательных, или парадоксальных, правил следования, подобных закону Дунса Скотта, и показано, что нет привилегированной логической системы, являющейся единственно правильным описанием логического следования. 6.

ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Логика высказываний не анализирует внутреннюю структуру простых высказываний. Они берутся как неразложимые далее атомы, из которых с помощью связок образуются сложные высказывания.

Логика предикатов - основной раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний.

Логика предикатов является расширением логики высказываний: все законы логики высказываний являются также законами логики предикатов, но не наоборот. В этом смысле логика высказываний более фундаментальна, чем логика предикатов.

Предикат - это языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. Предикат, указывающий на свойство отдельного предмета, например, "быть зеленым", называется одноместным. Предикат, обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т.д. в зависимости от числа членов данного отношения.

Например, "любит" - двухместный предикат, "находится между" - трехместный.

В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. Предикатами называются функции, значениями которых служат высказывания. Например, выражение "...есть зеленый" (или "х есть зеленый") является функцией от одной переменной, "... любит... " ("х любит у”) - функция от двух переменных и т.д. Эти выражения превращаются в высказывания при соответствующей подстановке имен вместо переменных.

В логике предикатов - в дополнение к средствам логики высказываний - вводятся логические операторы V(" для всех") иЗ ("для некоторых", или "существует"), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-предикатной структуры высказываний вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х, у, z, ..., х1, у1, z1,..., представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р1, Ql, R1, ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться индивидные константы, или имена собственные.

Запись (Vx) Р(х) означает "Всякий х обладает свойством і5", (Эх) Р(х) - "Некоторые х обладают свойством Р", (Зх) 0(х, у) - "Существует х, находящийся в отношении Осу" и т.п.

Формула логики предикатов называется общезначимой, если она истинна в каждой интерпретации, в каждом приписывании содержательного смысла входящим в нее символам. Тавтология логики высказываний является частным случаем общезначимой формулы. В логике предикатов, в отличие от логики высказываний, нет эффективной процедуры, позволяющей для произвольно взятой формулы решить, является ли она общезначимой или нет.

<< | >>
Источник: Ивин А.А.. Логика: учебник для гуманитарных факультетов. М.: ФАИР-ПРЕСС. 2002

Еще по теме ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ:

  1. II. ЛОГИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ВСЯКОЙ МЕТОДОЛОГИИ 54.
  2. Понятие Славы — основное мифологическое понятие.
  3. 4. Панини: разделение и связь языковой) и логического пространства
  4. 1. ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН
  5. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ
  6. 5.2. Личностно профессиональное и гуманитарно-технологическое развитие субъектов политики
  7. 6.5. Акмеологическое сопровождение политической деятельности и место в нем политического консалтинга
  8. Очерк 12 ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ВЗАИМОСВЯЗЬ ЛОГИЧЕСКОГО И ИСТОРИЧЕСКОГО
  9. § 4. Основные правила логического доказательства и ошибки, возможные при их нарушении
  10. МОДАЛЬНАЯ ЭКСПЛИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ Павлюкевич В.И.
  11. В. И. Павлюкевич ЛОГИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА МЫШЛЕНИЯ
  12. А. А. Васильев ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ АРИСТОТЕЛЯ И ЛОГИКА ХРИСТИАНСКОЙ АНТИНОМИИ (Н. А. ВАСИЛЬЕВ, о. п. ФЛОРЕНСКИЙ, с. Л. ФРАНК)
  13. Л. С. Выготский ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ КНИГИ В. КЕЛЕРА «ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТА ЧЕЛОВЕКОПОДОБНЫХ ОБЕЗЬЯН»1
  14. 1. Соотношение исторического и логического у Маркса и Энгельса и некоторые его трактовки