Глава 2. Понятие

1. Наряду с изучением рассуждений к логике по давней традиции относят изучение понятий. Эта традиция вполне оправдана, поскольку именно понятия представляют собой тот материал, которым мы оперируем во всякой мыслительной деятельности, в том числе в рассуждениях.

Понятие — это мысль, выделяющая некоторый класс «предметов» по некоторым признакам.

Например: понятие «прозрачный» выделяет класс предметов, не препятствующих видеть то, что находится за ними; понятие «часы» выделяет класс предметов, представляющих собой приборы для измерения времени; понятие «студент» выделяет класс людей, обучающихся в высших учебных заведениях; понятие «треугольник» выделяет класс геометрических фигур, состоящих из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки; понятие «кентавр» выделяет класс мифических существ с конским туловищем и человеческой головой; понятие «бежать» выделяет класс способов передвижения человека и животных с резким отталкиванием от земли или быстрым перебиранием лапами; понятие «удивление» выделяет класс чувств, вызываемых чем-либо странным или неожиданным.

Из приведенных примеров видно, что слово «предметы» мы не случайно взяли в кавычки. Это были у нас то настоящие материальные предметы, то сказочные существа, то геометрические фигуры, являющиеся идеальными образами реальных предметов, то чувства, то способы передвижения. В общем случае «предмет» может означать здесь, в сущности, все, о чем только мы можем помыслить.1

Не менее условно здесь и употребление слова «класс». Обычно этим словом обозначают совокупность, элементы которой четко отделены друг от друга. Но, например, в случае «удивления» такой совокупности нет: чувства, подпадающие под это понятие, образуют непрерывный спектр, который вряд ли можно естественным образом разделить на отдельные элементы. (Если же мы попытаемся выйти из затруднения, заявив, что удивление есть некое единое чувство, так что класс, выделяемый соответствующим понятием, состоит из одного

«предмета», то это не спасет положения: ведь тот, кто не владеет этим понятием, не может представить себе удивление как нечто единое.) Примерно так же обстоит дело с понятием «бежать». А с понятием «кентавр» возникает затруднение иного рода, еще более серьезное: здесь «предметам», которые должны были бы войти в «класс», в реальности вообще ничто не отвечает. И даже с понятием «студент» не все так просто, как может показаться. Ведь оно, несомненно, относится не только к нынешним студентам, но также и к прежним и к будущим. Следует ли отсюда, что в «класс студентов» входит не только первокурсник Ваня Иванов, но и его отец, окончивший университет двадцать лет назад? А как быть с его младшим братом, который, может быть, станет со временем студентом, а может быть, не станет? И с вымышленными студентами — персонажами литературных произведений, — например, тургеневским Беляевым или чеховским Петей Трофимовым? Ответить на эти вопросы совсем не просто.

Естественнее всего, видимо, считать, что класс, выделяемый понятием, состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них — имея в виду, что каждый элемент этого класса есть представление об одном предмете, рассматриваемом «в целом» (а не о каких-то его отдельных сторонах или свойствах). Тогда в числе элементов класса, отвечающего понятию «студент», будут и представление о Ване Иванове, и представление о его отце в молодости, и представление о его младшем брате в будущем, если он станет студентом, и представления о Беляеве и Трофимове.

Элементами класса, отвечающего понятию «кентавр», будут, например, представления о коварном Нессе и мудром Хироне. Впрочем, всех трудностей такое уточнение не устранит (останется, например, отмеченная выше трудность, связанная с понятиями «удивление» и «бежать»).

Таким образом, приведенное выше «определение» понятия содержит слова, смысл которых довольно расплывчат и с трудом поддается уточнению. (Это относится, конечно, и к слову «признак», и к слову «представление».) Отсюда следует, что на самом деле это не определение, а всего лишь приблизительное разъяснение смысла термина «понятие». Таковы же и все другие «определения» этого термина, которые можно встретить в учебниках логики. Настоящее определение здесь невозможно — по причинам, которые будут выяснены ниже.

2. Совокупность признаков, по которым выделяется понятие, называется его содержанием, а тот класс «предметов», который оно

выделяет (или, точнее, выделяемая им совокупность представлений о «предметах») —его объемом.

Например, содержание понятия «часы» состоит из признаков «быть прибором» и «служить для измерения времени», содержание понятия «студент»—из признаков «быть человеком» и «обучаться в высшем учебном заведении», содержание понятия «кентавр» — из признаков «быть мифическим существом», «иметь конское туловище» и «иметь человеческую голову». Объем понятия «часы» состоит из представлений о всевозможных часах — старинных, современных и таких, которые мы только воображаем, объем понятия «студент» — из представлений о нынешних, прежних, будущих и вымышленных студентах, объем понятия «кентавр» — из представлений о нескольких кентаврах, которым мифология дала имена и индивидуальные характеры, и неиндивидуализированных представлений о «кентаврах вообще».

Два понятия, различающиеся по содержанию, могут иметь один и тот же объем. Например, «равнобедренный треугольник» и «треугольник, имеющий два равных угла» — разные понятия, хотя их объемы совпадают: они выделяют один и тот же класс, но по разным признакам. (Противоположный случай — чтобы два понятия имели одно и то же содержание, но разные объемы, — очевидно, невозможен.) Понятия, объемы которых совпадают, называются равнообъемными или равнозначными. Таковы, например, понятия «число, делящееся на 6» и «число, делящееся на 2 и на 3», «нынешняя столица России» и «город, в котором родился А. С. Пушкин».

Если из содержания понятия устранить один или несколько признаков или заменить их более слабыми, получается новое понятие, о котором принято говорить, что оно является обобщением исходного, или иначе — более общим понятием. Например, устраняя из содержания понятия «кентавр» признаки «иметь человеческую голову» и «иметь конское туловище», мы получаем более общее понятие «мифическое существо». Заменяя в содержании понятия «часы» признак «служить для измерения времени» более слабым признаком «служить для измерения чего-либо», получаем более общее понятие «измерительный прибор». Заменяя в содержании понятия «студент» признак «обучаться в высшем учебном заведении» более слабым признаком «обучаться в каком- либо учебном заведении», получаем более общее понятие «учащийся». Точно так же понятия «многоугольник» и «геометрическая фигура» являются обобщениями понятия «треугольник» (а также понятий «четырехугольник», «пятиугольник» и т.д.); понятия «хищное животное»,

«млекопитающее», «позвоночное», «животное» являются обобщениями понятия «волк».

Мыслительная операция, с помощью которой из понятия образуется его обобщение, т.е. устранение из содержания понятия одного или нескольких признаков или замена их более слабыми, также называется обобщением. (Вспомните сказанное в сноске 2 к Введению о случаях омонимии названия действия и названия его результата.) Мы можем сказать, например, что понятие «многоугольник» можно получить, обобщая понятие «треугольник».

Мыслительная операция, обратная обобщению, т. е. добавление к содержанию понятия одного или нескольких признаков или замена одного или нескольких признаков более сильными, называется ограничением понятия; так же называется и ее результат. Например, понятие «кентавр» является ограничением понятия «мифическое существо», понятие «часы» — ограничением понятия «измерительный прибор», понятие «треугольник» —ограничением понятий «многоугольник» и «геометрическая фигура», понятие «квадрат» — ограничением понятий «прямоугольник» и «ромб» (а также «четырехугольник», «многоугольник», «геометрическая фигура»).

Ясно, что при обобщении понятия его объем расширяется, а при ограничении сужается. Например, в объем понятия «мифическое существо» наряду с кентаврами входят сирены, гарпии, Кербер и т.п.; в объем понятия «многоугольник» наряду с треугольниками входят четырехугольники, пятиугольники и т. д.

Более общее понятие часто называют родовым по отношению к менее общему, а менее общее — видовым по отношению к более общему.

3. Понятие, как и всякая мысль, выражается словами. В простейшем случае его можно выразить одним словом (как было в большинстве наших примеров). Но так бывает далеко не всегда: многие понятия могут быть выражены только словосочетаниями («измерительный прибор», «мифическое существо», «книга по истории математики», «русский писатель второй половины девятнадцатого века» и т.п.). Одно и то же понятие может выражаться словами по-разному: глагол бежать выражает то же понятие, что и существительное бег, словосочетание писатель, пишущий прозой — то же, что и слово прозаик. Более того: едва ли не всякое понятие допускает разные выражения, поскольку возможность выражать один и тот же смысл разными способами (в лингвистике это называется синонимией) представляет собой одно из самых существенных свойств естественного языка.

Для понятий, выражаемых более или менее длинными словосочетаниями, это очевидно: например, вместо человек, учившийся в университете можно сказать человек, который учился в университете, или человек, который был студентом университета, или бывший студент университета. Но и в тех случаях, когда обычное выражение понятия состоит из одного слова и у этого слова нет точных синонимов, имеется, как правило, возможность выразить то же понятие иначе — с помощью словосочетания. Этой возможностью мы фактически уже не раз пользовались: ведь словосочетание прибор для измерения времени выражает то же понятие, что и слово часы, словосочетание человек, обучающийся в высшем учебном заведении — то же понятие, что и слово студент, и т.п. При такой замене слова словосочетанием (или одного словосочетания другим, более развернутым, — например, когда вместо равнобедренный треугольник говорят треугольник, имеющий две равных стороны) мы раскрываем содержание понятия, т.е. указываем в явной форме составляющие это содержание признаки. Но эти признаки также представляют собой понятия; таким образом, раскрыть содержание понятия означает не что иное, как выразить данное понятие через некоторые другие понятия.

Мыслительная операция над понятием, состоящая в том, что оно выражается через какие-либо другие понятия, называется определением, или дефиницией.2 Так же называют и предложение, с помощью которого одно понятие выражается через другие («Прозаик —это писатель, пишущий прозой», «Несостоятельный должник —это человек, не имеющий средств для уплаты своих долгов», «Равнобедренным треугольником называется треугольник, имеющий две равных стороны», и т. п.).

Чаще всего определение понятия состоит в том, что указываются некоторое более общее (родовое) понятие («писатель», «треугольник», «человек», «прибор») и дополнительные признаки, которые нужно добавить к его содержанию («пишущий прозой», «имеющий две равных стороны», «обучающийся в высшем учебном заведении», «служащий для измерения времени»). Если при этом родовое понятие является ближайшим для определяемого (т. е. между ними нет никакого достаточно

естественного промежуточного понятия), то говорят об определении через ближайший род и видовое отличие (definitio per genus proximum et differentiam specificam). Таковы, например, приведенные выше определения понятий «прозаик» и «равнобедренный треугольник» (в то время как определения понятий «студент» и «часы» не таковы: для «студента» ближайшее родовое понятие —не «человек», а «учащийся», для «часов» —не «прибор», а «измерительный прибор»).

Стоит заметить, что определение понятия через ближайший род и видовое отличие не обязано быть единственным. Например, квадрат можно определить либо как прямоугольник, у которого все стороны равны, либо как ромб, у которого все углы прямые.

Для «обиходных» понятий — тех, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни,— дать определение нередко оказывается очень трудно, и далеко не всегда его удается сформулировать сколько-нибудь точно. Это хорошо известно составителям толковых и энциклопедических словарей. Чтобы осознать, насколько трудна эта задача, полезно попытаться дать определения, например, таких понятий, как «стол», «еда» (в смысле «процесс еды»), «пища», «погода», «забота», «труд», «работа», «трудный», «слово», «мысль», «пожар» (а потом заглянуть в какой-нибудь толковый словарь). Тем не менее мы, как правило, оперируем такими понятиями без затруднений, если интуитивно достаточно ясно представляем себе их объем, т. е. умеем без труда отличать входящие в него «предметы» от таких, которые в него не входят. И лишь тогда, когда такого ясного интуитивного представления об объеме понятия нет или у разных людей представления о нем разные, возникает настоятельная необходимость дать ему точное определение. (Примером понятия, имеющего разный смысл для разных людей, может служить «работа»: есть люди, для которых это только отбывание положенных часов в служебном помещении, но есть и такие, для которых главная работа начинается тогда, когда они приходят со службы.)

Гораздо более важную роль играют определения научных понятий. Научное мышление имеет дело с такими предметами, явлениями и закономерностями, которые обнаруживаются только путем систематической, упорядоченной и целенаправленной работы мысли, часто сопровождаемой столь же систематическими, упорядоченными и целенаправленными наблюдениями или экспериментами (в том числе с использованием специальных приборов и инструментов). При этом результаты научного мышления должны быть проверяемыми (подробнее об этом пойдет речь в главе 13) и иметь объективный характер,

т.е. не зависеть от личности того, кто их получил, от его верований, вкусов, склонностей, симпатий и антипатий. Этого можно добиться лишь при условии, что для каждого используемого понятия имеется критерий, позволяющий достаточно надежно решать, входит ли тот или иной «предмет» в его объем (иначе станет невозможным соблюдение закона тождества). А такой критерий — поскольку «предметы» в этом случае, как правило, недоступны непосредственному созерцанию — может основываться только на раскрытии содержания понятия, т. е. на его определении.

Поэтому все науки стремятся образовывать свои понятия так, чтобы они допускали как можно более точные определения. Правда, не всем наукам это удается в одинаковой степени.

Наиболее точные определения используются в математике —науке, изучающей абстрактные отношения между предметами материального мира — количественные, пространственные и другие — в отвлечении от всех конкретных свойств этих предметов (т.е., в сущности, от самой их материальности). Эти отношения сами по себе очень просты (их прообразами являются хорошо знакомые каждому человеку отношения «больше», «меньше», «дальше», «ближе» и т.п.), и именно благодаря этой простоте соответствующие понятия удается определять с большой точностью. Но простые отношения могут сочетаться и переплетаться весьма сложным образом, и в результате часто получаются совсем не простые, а главное — чрезвычайно абстрактные понятия, с которыми невозможно работать, не располагая их четкими определениями.

Определения, используемые в естественных науках —физике, химии, биологии и других — часто не столь точны, как математические, но все же отличаются большой четкостью. Некоторым гуманитарным наукам — например, лингвистике, — в ряде случаев также удается добиться довольно высокой точности определений. Но в целом гуманитарные науки в отношении четкости определений значительно уступают естественным, не говоря уже о математике. Главная причина этого — большая сложность предмета изучения, но некоторую роль играет и несовершенство методов этих наук. (Подробнее об особенностях гуманитарного мышления мы будем говорить в главе 14.)

Необходимо подчеркнуть, однако, что ни одна наука не может определить все свои понятия. Ведь определить понятие значит выразить его через какие-то другие понятия; если мы и эти понятия захотим

определить, это будет значить, что нам придется выразить их через какие-то третьи, и т.д. Такой процесс не может продолжаться бесконечно, и какие-то понятия мы будем вынуждены оставить без определения. Поэтому первоначальные понятия всякой науки — неопределяемые. Нужно только стремиться к тому, чтобы таких понятий было по возможности немного и они были достаточно простыми, так что их смысл можно было бы хорошо усвоить, опираясь на примеры и приблизительные разъяснения.

Вообще, определение понятия может быть полезно только тогда, когда те понятия, к которым оно при этом сводится, проще и яснее, чем оно само. В противном случае попытка дать определение становится бесплодным словоговорением и может только запутать дело.

Теперь должно быть ясно, почему невозможно точно определить, что такое понятие (см. выше). Ведь «понятие»—одно из первоначальных понятий логики, а первоначальные понятия науки могут быть только неопределяемыми. Сейчас мы впервые столкнулись с тем обстоятельством, что «понятие» само есть одно из понятий. Обстоятельство это, хотя и весьма примечательное, не уникально: например, «слово» есть одно из слов, «существительное» — одно из существительных. Многие авторы учебников логики предпочитают об этом обстоятельстве не упоминать и, возможно, поэтому говорят не об «основных понятиях логики», а о ее «основных категориях». (Слово «категория», происходящее от греческого хатт)уор1(х, весьма многозначно. В философии категориями называют наиболее общие и фундаментальные научные понятия.)

падежах, но некоторые научные грамматики добавляют к ним еще два — второй родительный, или родительный партитивный (выступающий в таких словосочетаниях, как стакан чаю, немного сахару) и второй предложный, или местный (в лесу, на мосту), а отдельные авторы рассматривают сверх того еще счетный (два шага, три часа) и звательный (Мам\ Вань!). Более того, в отношении некоторых языков грамматисты расходятся между собой даже в вопросе о том, имеются ли вообще в них падежи. (Так обстоит дело с венгерским языком; нет полного согласия и в отношении английского.)

В современной лингвистике понятие падежа уточняется с помощью математических моделей , в рамках которых падежные системы строятся однозначно (хотя в разных моделях они могут быть разными).

5. В заключение главы упомянем о некоторых частных видах понятий.

Понятие называется единичным, если его объем состоит из одного предмета. Примеры единичных понятий: «Москва-река», «Эйфе- лева башня», «Александр Македонский», «Тридцатилетняя война», «число 5». Понятия, не являющиеся единичными, принято называть общими.

При отнесении того или иного понятия к разряду единичных необходимо соблюдать осторожность, помня, что объем понятия состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них. Например, понятие «президент СССР» вряд ли стоит считать единичным, хотя в СССР был только один президент — М. С. Горбачев: можно ведь представить себе, скажем, роман какого- нибудь писателя о некоем вымышленном президенте СССР. В то же время понятие «М. С. Горбачев, занимавший пост президента СССР в 1990—91 гг.» — единичное.)

Заметим также, что встречающееся в литературе определение общего понятия как такого, которое, в отличие от единичного, «охватывает целый класс предметов», неудовлетворительно, поскольку класс, состоящий из одного предмета — тоже «целый класс».

Понятие называется собирательным, если предметы, входящие в его объем, представляют собой совокупности некоторых «однородных» предметов, рассматриваемые «в целом». (Таким образом, объем собирательного понятия есть класс, элементы которого являются в свою очередь классами.) Примеры собирательных понятий: «толпа», «аудитория» (в смысле «слушатели лекции, доклада и т.п.»), «стая», «кустарник», «мебель», «крестьянство».

Собирательные понятия не отличаются сколько-нибудь принципиально от остальных. В частности, над ними можно производить

операции обобщения и ограничения; например, понятие «стая гусей» есть ограничение понятия «стая», «русское крестьянство XVTTT-i о столетия» — ограничение понятия «крестьянство», «растительность» — обобщение понятия «кустарник». Собирательные понятия могут быть единичными (например, «1-й «А» класс 162-й школы г. Новосибирска»).

В традиционной логике различают также конкретные и абстрактные понятия. Конкретные понятия — это те, объемы которых состоят из конкретных предметов: «стол», «береза», «город», «студент» и т. п. (Сюда же относят такие понятия, как «прозрачный», «тяжелый», т.к. они отвечают классам, состоящим из конкретных прозрачных или тяжелых предметов.) Понятия, объемы которых состоят из воображаемых предметов, которые мы представляем себе так или иначе подобными реальным конкретным предметам — «кентавр», «единорог», «инопланетянин» и т. п. — также естественно считать конкретными. Остальные понятия — абстрактные. К ним относятся все научные понятия («треугольник», «энергия», «кислота», «млекопитающее», «феодализм» и т.п.), а также многие «обиходные» («прозрачность», «тяжесть», «бег», «удивление», «забота» и т.п.) Впрочем, граница между конкретными и абстрактными понятиями весьма условна, и разные авторы проводят ее по-разному: некоторые относят к конкретным все понятия, выражаемые существительными, имеющими множественное число (или большую часть таких понятий), другие считают, что все вообще понятия абстрактны. Спор о том, кто здесь прав, не имеет смысла, как и всякий спор об «истинных значениях» слов.

<< | >>
Источник: Гладкий А. В.. Введение в современную логику. — М.: МЦНМО,2001. — 200 с.. 2001

Еще по теме Глава 2. Понятие:

  1. Глава VIIIО ВЫГОДАХ, ПРОИСТЕКАЮЩИХ ДЛЯ ЛЮДЕЙИЗ ИХ ПОНЯТИЙ О БОЖЕСТВЕ,ИЛИ О ВЛИЯНИИ ЭТИХ ПОНЯТИЙ НА МОРАЛЬ,ПОЛИТИКУ, НАУКУ, СЧАСТЬЕ НАРОДОВII ОТДЕЛЬНЫХ ЛИЦ
  2. Глава 2 ПОНЯТИЕ
  3. Глава 2 ПОНЯТИЕ
  4. ГЛАВА 3. ПОНЯТИЕ ПРЕСТУПЛЕНИЯ
  5. III. ПОНЯТИЕ ФИЛОСОФИИ ВООБЩЕ.—ФИЛОСОФИЯ ПО ШКОЛЬНОМУ ПОНЯТИЮ И ПО ОБЩЕМУ ПОНЯТИЮ.— СУЩЕ- СТВЕННЫЕ ПОТРЕБНОСТИ И ЦЕЛИ ФИЛОСОФСТВОВАНИЯ.— САМЫЕ ОБЩИЕ И ВЫСШИЕ ЗАДАЧИ ЭТОЙ НАУКИ
  6. Глава 21. ПОНЯТИЕ И СТОРОНЫ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
  7. Глава 27. ПОНЯТИЕ И УСЛОВИЯ ДОГОВОРА
  8. Глава 10 ДЕМОКРАТИЯ: ПОНЯТИЕ И ВОЗНИКНОВЕНИЕ
  9. ГЛАВА 1 . ПОНЯТИЕ ДЕЛОВОГО ОБЩЕНИЯ
  10. ГЛАВА I ПОНЯТИЕ ДЕНЕЖНОГО ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
  11. Глава I Права человека: понятие и сущность
  12. Глава 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ «УМСТВЕННАЯ ОТСТАЛОСТЬ»