<<
>>

Примечание 2 [Употребление числовых определений для выражения философских понятий]

Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, да и в новейшее время философия применяла числа и формы их соотношений, как, например, степени и т. п., для упорядочения мыслей в соответствии с ними или выражения ими мыслей.
— С педагогической точки зрения число признавалось наиболее подходящим предметом внутреннего созерцания, а занятие вычислением его отношений — деятельностью духа, в которой он делает наглядными свои подлинные отношения и вообще основные отношения сущности. — В какой мере эта высокая ценность принадлежит числу, видно из его понятия, каким оно получилось выше.

Число предстало перед нами как абсолютная определенность количества, а его стихия — как различие, ставшее безразличным; оно оказалось определенностью в себе, которая в то же время положена лишь совершенно внешне. Арифметика — аналитическая наука, так как все относящиеся к ее предмету связи и различия не находятся в нем самом, а навязаны ему совершенно извне. Она не имеет конкретного предмета, который содержал бы внутренние отношения, которые первоначально скрыты для знания, не даны в непосредственном представлении о нем, а должны быть выявлены лишь усилиями познавания. Она не только не содержит понятия и, следовательно, задачи для постигающего в понятиях (fiir das begreifende) мышления, но есть его противоположность. Из-за безразличия приведенного в связь к самой этой связи, которой недостает необходимости, мышление занимается здесь деятельностью, которая есть в то же время самое крайнее отчуждение (Entausserung) от самого себя, занимается насильственной деятельностью, — оно движется в сфере безмыслия и приводит в связь то, что не способно быть необходимым. Предметом [здесь] служит абстрактная мысль о самой внешности (Ausserlichkeit).

Будучи такой мыслью о внешности, число есть в то же время абстракция от чувственного многообразия; от чувственного оно сохранило только абстрактное определение внешности; благодаря этому в числе чувственное ближе всего подведено к мысли.

Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.

289

10 Зак. 1239

Возвышающийся над чувственным миром и познающий свою сущность дух, ища стихию для своего чистого представления, для выражения своей сущности, может поэтому до того, как постигнет, что эта стихия есть сама мысль, и обретет для ее изображения чисто духовное выражение, вздумать избрать для этого число, эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому мы видим в истории науки, что уже рано применяли число для выражения философом. Оно составляет последнюю ступень несовершенства, когда всеобщее берется как обремененное чувственным. Древние [мыслители] явно сознавали, что число находится посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю («Метафизика», I, 5), Платон говорил, что помимо чувственного и идей посередине между ними находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей — тем, что они суть нечто множественное и сходное, между тем как идея лишь всецело тождественна с собой и внутренне едина. — Более подробное, основательно продуманное рассуждение об этом Модерата из Кадиса85 приводится в Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus, p. 30 и сл.: то, что пифагорейцам пришла в голову мысль обратиться к числам, он объясняет тем, что они еще не были в состоянии ясно постигнуть разумом основные идеи и первые принципы, потому что трудно мыслить и выразить эти принципы; при преподавании числа хорошо служат для обозначения; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые, не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это — треугольник, требуя, чтобы не принимали за треугольник предлежащий чертеж, а лишь представляли себе с его помощью мысль о треугольнике. Так, например, пифагорейцы выразили как единицу (Eins) мысль о единстве, тождественности и равенстве, а также основание согласия, связи и сохранения всего, основание тождественного с самим собой и т. д. — Излишне заметить, что пифагорейцы перешли от выражения в числах и к выражению в мыслях, к определенно названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже относительно указанного выше выражения в числах сообщается (там же, в примечаниях к стр.

31 цитированного издания, взятых из «Leben des Pythagoras» bei Photius, p. 722) 8б, что пифагорейцы проводили различие между монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу — за число; и точно так же число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду (ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) — за мысль о неопределенном. — Эти древние, во-первых, очень ясно видели неудовлетворительность числовой формы для выражения определений мысли, и столь же правильно они, далее, требовали найти подлинное выражение для мысли вместо первого выражения, принятого за неимением лучшего;

насколько опередили они в своих размышлениях тех, кто в наше время снова считает чем-то похвальным и даже основательным и глубоким замену определений мысли самими числами и числовыми определениями, как, например, степенями, а затем — бесконечно большим, бесконечно малым, единицей, деленной на бесконечность, и прочими подобного рода определениями87, которые сами часто представляют собой превратный математический формализм, — считает основательным и глубоким возвращение к упомянутому беспомощному детству.

Что касается приведенного выше выражения, что число занимает промежуточное положение между чувственным и мыслью, имея в то же время то общее с первым, что оно по своей природе (an ihr) «многое», внеположное, то следует заметить, что само это «многое», принимаемое в мысль чувственное, есть принадлежащая мысли категория внешнего в самом себе. Дальнейшие, конкретные, истинные мысли — наиболее живое, наиболее подвижное, понятое только как находящееся в соотнесении'—превращаются в мертвенные, неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вовне- себя-бытия. Чем богаче определенностью и, стало быть, соотношением становятся мысли, тем, с одной стороны, более запутанным, а с другой — более произвольным и лишенным смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица, два, три, четыре, генада или монада, диада, триада, тетрактис еще близки к совершенно простым абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к [изображению] конкретных отношений, тогда тщетно стремление сохранить их еще близкими к понятию.

Когда же для [характеристики] движения понятия (только благодаря этому движению оно и есть понятие) обозначают определения мысли через одно, два, три, четыре, этим предъявляется к мышлению самое жестокое требование.

Мышление движется тогда в стихии своей противоположности, отсутствия соотношений. Его дело становится тогда работой безумия. Постигнуть, например, что одно есть три, а три — одно, потому так трудно, что одно лишено соотношений и, следовательно, не обнаруживает в самом себе того определения, посредством которого оно переходит в свою противоположность, а, напротив, состоит именно в полном исключении такого рода соотношения и отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим против спекулятивной истины (например, против истины учения, называемого учением о триединстве) и перечисляет те ее определения, которые составляют одно единство, чтобы представить ее как явную бессмыслицу, т. е. он сам впадает в бессмыслицу, превращая в лишенное соотношений то, что всецело есть соотношение. Слово «триединство» употребляется, конечно, не в расчете на то, что рассудок будет рассматривать единицу и число как сущностную определенность содержания. Это слово выражает собой презрение к рассудку, который в своем тщеславии, однако, упорно держится единицы и числа, как такового, и выставляет это тщеславие как оружие против разума.

Принимать числа, геометрические фигуры просто за символы, как это часто проделывали с кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за символ вечности, треугольник — за символ триединства), есть, с одной стороны, нечто совершенно невинное; но нелепо, с другой стороны, предполагать, что этим выражают нечто большее, чем то, что мысль способна постигнуть и выразить. Если в таких символах, как и в других, создаваемых фантазией в народной мифологии и вообще в поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии геометрические фигуры к тому же убоги, — если в этих символах — глубокая мудрость, глубокое значение, то как раз задача одного лишь мышления сделать явной мудрость, которая в них лишь сокрыта (darin liegt), и не только в символах, но и б природе и в духе. В символах истина из-за чувственного элемента еще помутнена и прикрыта; она полностью обнаруживается сознанию только в форме мысли; [их] значением служит лишь сама мысль.

291

10* Но заимствование математических категорий с целью что-то определить для метода или содержания философской науки потому оказывается по своему существу чем- то превратным, что, поскольку математические формулы обозначают мысли и различия понятия, это их значение скорее должно быть сначала указано, определено и обосновано в философии.

В своих конкретных науках философия должна почерпать логическое из логики, а не из математики. Для [выявления] логического в философии обращаться к тем формам (Gestaltungen), которые это логическое принимает в других науках и из которых одни суть только предчувствия, а другие даже искажения логического — это может быть лишь крайним средством, к которому прибегает философское бессилие. Простое применение таких заимствованных формул есть, кроме того, внешний способ действия; самому применению должно было бы предшествовать осознание и их ценности, и их значения; но такое осознание дается лишь рассмотрением с помощью мысли, а не авторитетом, который эти формулы приобрели в математике. Сама логика есть такое осознание их, и это осознание сбрасывает их частную форму, делает ее излишней и никчемной, исправляет ее, и исключительно лишь оно дает им обоснование, смысл и ценность.

Какое значение имеет пользование числом и счетом, поскольку оно должно составлять главную педагогическую основу, это из предшествующего само собой ясно. Число — нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями — нечувственное занятие; дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной работе, что имеет большое, но все же одностороннее значение. Ибо, с другой стороны, так как в основе числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряжение состоит главным образом в том, чтобы удержать то, что чуждо понятия, и комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием здесь служит пустое «одно»; подлинное содержание нравственной и духовной жизни и индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно служить средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным «одним». Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть, механическое занятие, то оказалось возможным изобрести машины, совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решен вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным средством воспитания духа и этим подвергать его пытке — усовершенствовать себя до такой степени, чтобы стать машиной.

<< | >>
Источник: ГЕОРГ ВИЛЬГЕЛЬМ ФРИДРИХ ГЕГЕЛЬ. HAУKA ЛОГИКИ ТОМ 1. 1970

Еще по теме Примечание 2 [Употребление числовых определений для выражения философских понятий]:

  1. Примечание 2 [Употребление числовых определений для выражения философских понятий]
  2. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного