<<
>>

НОВИЗНА И БЕСКОНЕЧНОЕ В СВЕТЕ КОНЦЕПТОВ1

Перед нами проблема — какое предположение является более рациональным: возрастает ли любая данная величина или какой-либо вид реальности непрерывно или путем разрозненных добавлений?

Согласно теории прерывности, время, прерывности перемена и т.

п. нарастают, так сказать, капля за каплей: прироста или вовсе нет, или когда он появляется, то каждая новая единица присоединяется "единым махом". С этой точки зрения вся структура вселенной до последней черточки должна быть конечной, численно определенной. Подобно тому как лишь целые атомы являются минимально возможными частицами материи, а не половины или четверти «томов, и всякое конечное количество материи заключает її себе определенное конечное число атомов, — так же точно следует допустить, что любая часть времени, пространства, перемены состоит из определенного конечного числа минимальных доз времени, пространства, переме- мы и т. п. Такая прерывная структура присуща тому, что н действительности мы наблюдаем в нашем чувственном опыте, в мире перцептов. Мы или вовсе ничего не воспринимаем, или нечто уже в некоторой степени ощущается нами. Это явление известно в психологии под именем "закона порога". Или в вашем опыте известное ощущение, известная перемена вовсе не переживается вами, или перед вами уже имеется известная степень какого-нибудь чувственного качества, вами ощущается некоторая чуть шметная перемена.

Ваше знакомство с реальным миром в чувственной перцепции нарастает буквально капля за каплей. Мыслен-

'В авторской рукописи данная глава называлась "Непрерывность и бесконечное" (Примеч. издателя).

но в вашей рефлексии вы можете делить эти капли на еще меньшие составные части, но непосредственному чувству они даны целиком или не даны вовсе.

Однако стоит взглянуть на пространство и время не как на данные чувственной перцепции, но как на концепты, и у нас сейчас же появится недоумение: каким же образом пространство и время могут иметь такую атомистическую структуру? Ведь если мы допустим, что эти капли или атомы сами совершенно лишены длительности или протяжения, то окажется непонятным, каким образом, беря известное количество их, мы можем получить в сумме известные времена или пространства; если же, с другой стороны, они суть минимальные дозы длительности или протяженности, то нельзя рассматривать их как подлинные minima (наименьшие ко- непрерьшности личества). Каждая "капля" времени должна состоять из двух половинок: одна появлялась раньше, другая — позже. Каждая "капля" пространства должна состоять из правой и левой половинок, а эти половинки должны сами состоять из половинок и т. д. до бесконечности. Таким образом, идея бесконечной делимости связана с идеей непрерывной (а отнюдь не дискретной, прерывной) структуры всех вещей. Эта возможность бесконечной делимости в одних случаях наряду с возможностью бесконечного увеличения в других случаях (пространство, время, число) дала повод к зарождению одной из самых назойливых проблем философской диалектики. Я попытаюсь теперь рассмотреть в наивозможно простой форме проблему бесконечности.

Существует мнимая проблема: "Как ко- ЗвнонаКСЫ нечное познает бесконечное?", над кото

рой некоторые английские философы ломали себе голову1.

Но ведь можно с таким же успехом поставить проблему: "Как толстяк познает худощавого?" Когда мы подойдем к рассмотрению нашего познания, мы убедимся, что тут просто нет никакой проблемы. Проблеме бесконечного подлинное начало положено знаменитыми доводами против движения, приведенными Зеноном Элейским. Пифагорейская школа придерживалась плюралистического взгляда на мир. "Вещи суть

JB книге Calderwood'a "PMosophy of the Infinite" читатель найдет анализ проблем второстепенного значения, между тем как автор как будто и не подозревает о существовании других проблем, первостепенных по значению.

числа", — сказал основатель этой школы, очевидно имея в виду, что реальность состоит из точек, которые могут быть сосчитаны51. Своими аргументами Зенон не имел в виду показать, что движение в действительности неосуществимо, но — что оно не может быть правильно понято, если видеть в нем последовательное перемещение из одного места в другое. Если летящая стрела в каждый пункт времени занимает определенный пункт в пространстве, то ее движение сводится к сумме состояний покоя, ибо вне определенного пункта в пространстве ее нет, а в самом этом пункте она "покоится". Следовательно, раз структура движения так дискретна, собственно движение оказывается невозможным.

Другой парадокс Зенона "Ахиллес и черепаха" еще более популярен, чем парадокс "летящей стрелы". Предположим, что Ахиллес состязается в беге с черепахой, что он двигается вдвое быстрее последней и что он предоставил черепахе опередить его на один дюйм до начала состязания. За то время, как он пробегает этот дюйм (т. е., иначе говоря, достигает того пункта, от которого черепаха двинулась в начале состязания), черепаха окажется на полдюйма впереди Ахиллеса. За то время, когда он успеет пробежать эти полдюйма, черепаха успеет уйти от него еще на четверть дюйма и т. д. Таким образом, если отметить пункты, которые последовательно занимались состязающимися, и взять сумму расстояний, начиная от исходного пункта, от которого побежал Ахиллес, то получится сходящийся ряд. Если принять дюйм за единицу, то расстояния, последовательно пробегаемые Ахиллесом, могут быть выражены так:

1-І- — + — + — Н 1 1- + — + + —

i-t- 2 4 816 "" ^ n ^ ^со

Далее, Зенон утверждает, что пространство делимо до бесконечности. Но в таком случае число пунктов, которые последовательно занимали Ахиллес и черепаха, не может быть последовательно сосчитано, так как вышеприведенный ряд бесконечен. Всякий раз, как Ахиллес достигает пункта, уже покинутого черепахой, оказывается, что черепаха уже успела передвинуться до некоторого нового пункта, и, несмотря на то, что расстояние между ними быстро приближается к бесконечно малому, все же оказывается невозможным с математической точки зрения, чтобы Ахиллес догнал черепаху. Если бы он мог догнать ее, то это случилось бы тогда, когда им было бы пройдено ровно два дюйма. И если бы он двигался со скоростью двух дюймов в секунду, то это произошло бы в конце первой секунды1. Но суть зеноновского парадокса заключается в том, что Ахиллесу никак не удается догнать это животное. Ведь для этой цели ему нужно было бы пройти последовательно через ряд пунктов, число которых по самому закону своего образования никогда не может иметь конца.

Различные аргументы Зенона должны были служить подкреплением монистическому учению элейцев об истинно сущем. Minima sensibilia (минимальные чувственные данные), из которых в сфере нашего чувственного опыта слагаются пространство, время, движение и вообще изменения, не суть истинно сущее, ибо они оказываются делимыми ad infinitum2. Природа истинно сущего заключается в том, чтобы быть цельным, или сплошным. Таким образом, чувственная перцепция, будучи безнадежно "множественностью", есть иллюзорное бытие.

Однако наши математики построили свое понятие адекватного континуума, образуемого пунктами или числами. Когда я ниже поведу речь об этом, я снова буду иметь случай вернуться к так называемому парадоксу об Ахиллесе. Теперь же без дальних околичностей я перейду к следующей в истории мысли великой попытке преодоления проблемы бесконечного — к разделу "антиномий" в "Критике чистого разума" Канта.

Для уразумения кантовской точки зрения нужны некоторые предварительные пояснения.

1) Нужно признать за онтологическую Кантв°МІ1И аксиому положение, согласно которому

реальным, или объективно существующим, может быть только определенным образом существующее. Нам может показаться неясным, сколько звезд можно различить в созвездии Плеяд, и мы можем от- носиться с недоверием к подсчету этих звезд тем или другим лицом. Но способность зрительного восприятия и вера суть известные субъективные состояния духа, звезды же сами по себе по нашему убеждению существуют в определенном числе. Мы уверены, что даже волосы на нашей голове поддаются счету, хотя никто их не будет считать1. Таким образом, всякая реальность, взятая сама по себе, должна быть численно определимой, и к любой группе таких реальностей должно быть применимо некоторое вполне определенное число. 2)

Кант определяет бесконечность как "то, что никогда не может быть исчерпывающим образом измерено путем последовательного прибавления единиц", иначе говоря, как то, что не поддается полному перечислению. 3)

ЇСант выставляет в качестве аксиомы следующее положение: если что-нибудь "дано" нам в качестве реально существующего, то вместе с тем нам были даны или должны быть даны также и все "условия", которыми необходимо определяется эта реальность. Так, например, если нам дан кубический ярд пространства, то это значит, что нам в то же время должны быть даны и все его части. Если мы считаем реальной известную дату в прошлом, то это значит, что мы признаём реальною любую предшествующую дату. Если известное действие дано, то должен быть вместе с тем дан и весь ряд породивших его причин и т. д., и т. д.

Однако в этих случаях "условия" не поддаются перечислению, части делимого нами пространства все уменьшаются ad infinitum, а ряд временных дат или цепь причин при попытке сосчитать их оказываются образующими бесконечные регрессивные ряды, и ни один из подобных бесконечных рядов не может образовать "целого". Любой подобный ряд имеет переменное значение, ибо число его членов неопределенно велико, а между тем, согласно вышеупомянутому положению (№ 1), в данном случае "условия" должны были бы существовать в численно определенном виде, если вся их сумма действительно "дана" нам52.

Двусмысленность Такова постановка проблемы бесконеч- в Кантовой ного, предлагаемая Кантом. Читателю

проблемы* бросается в глаза пагубная двусмыслен

ность этой постановки. Когда Кант говорит об абсолютной "целокупности" синтеза условий, то эти слова внушают нам мысль, что завершенная целокупность условий должна существовать или существовала. Когда нам говорят, что "вся сумма условий должна быть дана", мы истолковываем эту фразу в том смысле, что условия даны нам в виде полной их суммы. Между тем правильная логически постановка вопроса требует только того, чтобы нельзя было сказать, будто какого-нибудь из этих условий не хватает. А это — задание совершенно иного характера, которое оказывается одинаково выполнимым и в отношении к бесконечно растущим, и к конечным по числу рядам. Об одних и тех же предметах можно говорить и в смысле собирательном, и в смысле разделительном: или "все", или "каждый", любой". К вещам, существующим в конечном числе, равно применимы и разделительные, и собирательные термины, и в обоих случаях все, что имеется налицо, будет охвачено терминами полностью. Но те вещи, которые познаются нами в форме бесконечных рядов, можно рассматривать лишь разделительно, если мы хотим не упустить из виду ни одного члена бесконечного ряда. Поэтому, когда мы говорим, что "всякое", "любое" и "каждое" из условий, о которых говорит Кант, должно быть соблюдено, мы продолжаем стоять на твердой почве даже в том случае, когда вышеуказанные условия образуют такой же бесконеч- ныи ряд, как натуральный ряд чисел, в котором для нас всегда остается возможность прибавить еще одно число к имеющимся ранее. Когда же мы употребляем собирательный термин, говоря: все условия должны быть соблюдены, и под словом все разумеем здесь сумму, постепенно образованную из сложения единиц и выраженную определенным числом, мы не только отступаем от правильной логической постановки вопроса, но мы тем самым создаем такие головоломки и такую спутанность понятий, которых при правильной постановке вопроса вовсе не было бы и от которых можно отделаться только прибегая к таким отчаянным гипотезам, как кантовский идеализм.

В творениях Шарля Ренувье, величайше- бв^нвчного Пв""Ы г0 Французского философа второй поло- у Ренувье вины XIX века, проблема бесконечности

снова занимает центральное место. Исходя из принципа числовой определенности реального (см. выше, № 1), из principe du nombre53, как он выражается, и признавая, что натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4... не завершается бесконечно большим числом, он пришел к выводу, что такие реальности, как все существа, входящие в настоящее время в состав природы, все минувшие события, вся совокупность причинного ряда, все ступени изменений и все частицы материи, должны существовать в конечном числе. Такой способ рассуждения привел Ренувье к радикальному плюрализму. По его мнению, правильнее допустить, что бытие возникло путем творения из ничего, что возможно абсолютное начало в известной цепи причин, что реальность может быть численно определена, что известные процессы могут быть совершенно прекращены (сколь бы такие допущения ни представлялись нашему интеллекту на первый взгляд неясными), чем пытаться рационализировать весь этот существующий в действительности произвол, прибегая в качестве объяснения к таким гипотезам, которые и каждом случае оказываются самопротиворечивыми: они допускают, что мир завершен и все счета его оплачены, в то время как по своей формальной структуре он бесконечен. Исходя из этих принципов, Ренувье мог решит'блему допускать в мире появление подлинно В пользу новизны нового, непосредственные начала причинного ряда, дарования, случай, свободу, могущество веры. В его глазах факт не укладывался в рамки интеллектуального истолкования; объяснение фактов при помощи концептов оказалось недостаточным; в конце концов мы вынуждены довольствоваться реальностью по частям, а не дедуцировать ее сплошным бесконечным потоком из другой реальности1. Именно такую, эмпиристскую гипотезу, как отличную от рационалистического воззрения, мы будем развивать в заключительной части нашей последней главы.

<< | >>
Источник: Джеймс У.. Введение в философию; Рассел Б. Проблемы философии. Пер. с англ. / Общ. ред., послесл. и примеч. А. Ф. Грязнова. — М.: Республика. — 315 с. — (Философская пропедевтика).. 2000

Еще по теме НОВИЗНА И БЕСКОНЕЧНОЕ В СВЕТЕ КОНЦЕПТОВ1:

  1. НОВИЗНА И ПРИЧИННОСТЬ В СВЕТЕ КОНЦЕПТОВ1
  2. НОВИЗНА И БЕСКОНЕЧНОЕ В СВЕТЕ ПЕРЦЕПТОВ
  3. НОВИЗНА И ПРИЧИННОСТЬ В СВЕТЕ ПЕРЦЕПТОВ
  4. 1. Бесконечно великое и бесконечно малое Границы разума
  5. Научная новизна.
  6. ПРОБЛЕМА НОВИЗНЫ
  7. Научная новизна 1.
  8. 1.1. Парадокс новизны коучинга
  9. С. БЕСКОНЕЧНОСТЬ
  10. с) Бесконечное суждение
  11. С. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ а) Ее понятие
  12. Конечное и бесконечное
  13. Ь) Количественный бесконечный прогресс
  14. с) Утвердительная бесконечность
  15. с) Бесконечность определенного количества
  16. КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ