<<
>>

НОВИЗНА И БЕСКОНЕЧНОЕ В СВЕТЕ ПЕРЦЕПТОВ

Трактовка проблемы бесконечности у Канта и Ренувье может служить прекрасным примером закоренелой привычки, которая неизменно проявлялась у философов, привычки делать выводы относительно фактов чувственного опыта, опираясь на соображения чисто интеллектуального порядка.

Подлинную новизну надо бы рассматривать как данный в опыте факт, таковым же следовало бы считать и насквозь субъективную природу нашего опыта2, но и Кант, и Ренувье оба эти факта дедуцируют из чисто логической невозможности достигнуть полной завершенности бесконечно большого числа условий. Это, казалось бы, чересчур легкий путь к истине. Однако при твердом логическом обосновании он может быть признан верным55. Такая возможность обязывает нас разобраться в данном вопросе с особенной тщательностью. Приступая к этому делу, мы, прежде всего, находим, что в классе вещей, определяемых бесконечною цепью условий, нужно различать два подкласса: 1)

Вещи, мыслимые нами как неподвижные. Таковы пространство, истекшее время, существующие ныне вещи. 2)

Вещи, мыслимые как растущие данности, — движение, перемена, активность.

Статическая ГІО-ВИДИМОМу, НЄЛЬЗЯ Привести ВЄСКИХ

бесконечность возражений против того, чтобы вещи первого класса характеризовались как бесконечность ив отношении заключающейся в них множественности частей, и в отношении их реального существования. Если, например, мы, обсуждая вопрос о числе звезд, допустим, что их бесконечно много, то для этого нам достаточно признать, что каждому в отдельности члену бесконечного ряда натуральных чисел — 1, 2, 3, 4... — соответствует одна звезда. При возрастании чисел в ряду всегда найдется число, которому в природе наличествует соответствующая звезда. Каждое число, найдет свою звезду, которая, так сказать, от века ждет, чтобы ее занумеровали; и так ad infinitum56 каждой звезде найдется соответствующее число. А раз нет надобности, чтобы собирательный термин "все" был применен к ряду чисел, то нет надобности, чтобы он был применен и к ряду звезд, поскольку из возможности пронумеровать каждую из звезд каким-либо заметным образом не следует, что всему классу звезд должно соответствовать некое фиксированное число или что вообще его численность конечна. Сказанное о звездах равно применимо и к составным частям пространства, материи и истекшего времени57* п Da гматическое Поскольку мы рассматриваем эти части определение раздельно и говорим о них в раздели-

статической тельном смысле как о "всякой" или

бесконечности "каждой", допущение существования этих частей в качестве бесконечности не представляет никаких логических трудностей. Но когда у философов замечается психологическая наклонность незаметно переходить от применения разделительных терминов к применению собирательных, верный ход мысли перебирается моментами умственной слепоты и пагубных колебаний, приводящих к трудностям диалектического рода. "Если каждое условие имеется налицо, — говорим мы, — то значит, все они нам даны, ибо не может быть "каждых", которые не составляли бы "всех". При правильном же толковании выражение: "все имеются налицо" означает только, что "ни в одном нет недостачи". Но у большинства людей разделительный термин в ходе рассуждений исподтишка заменяется абсолютно неадекватным здесь понятием ограниченной целокупности.

Встречаются другие сходные случаи смешения понятий.

Можно, по примеру Локка, поставить такой вопрос: "Возможно ли, чтобы известная величина, составляющая часть другой, возрастая, не могла достигнуть размера целого?" И всякая неподвижная форма существования при измерении ее с помощью растущего числового ряда должна рано или поздно быть измерена и оказаться законченной или конечной в своем числовом определении. Но и в этих рассуждениях кроется двусмысленность в понятии "границы". То, что в данном случае рассматривается нами в качестве неподвижного, не есть целое, но — каждая звезда, каждый атом, каждая дата прошлого и т. п. Назвать эти "каждые" целыми значит предполагать доказанным то, что еще требуется доказать. Однако возможно, что истинным основанием, почему нам претит понятие статической бесконечности, является именно то, которое приводил Гегель, когда он говорил о ней как о "дурной бесконечности". Дело в том, что головокружительная погоня за все большим пространством или временем, путем ли постоянного отодвигания все далее и далее их границы или путем все большего и большего подразделения их на части, нам кажется бесконечно глупой. Какая надобность, какая польза в нашем усердствовании получить так много? Ведь суть здесь заключается не в том, что какое-нибудь количество чего-либо слишком велико, чтобы существовать, а в том, что и части его по масштабам своим неохватны для нашего воображения. Так что нам остается только с чувством облегчения отступать на позиции какой-нибудь из гипотез об ограниченности мира1.

Растущая Переходя от неподвижной бесконечнос-

басконачность ти к растущей, мы наталкиваемся на несравненно большие трудности. Диалектика Зенона и Канта выдерживает критику в применении к тем случаям, где при наличии ex definitione1 бесконечного числа членов, прежде чем достигнуть конца, нужно последовательно сосчитать все члены ряда. Сюда подходит любой процесс изменения, как бы оно ни было мало, любое событие, которое мы представляем себе непрерывно развертывающимся. То, что непрерывно, должно быть делимо ad infinitum1. Мы не можем здесь, производя последовательное деление данного промежутка на все меньшие и меньшие части, затем путем сложения составных частей (того, что Кант называет последовательным синтезом единиц) достигнуть предельного пункта. Вы, правда, можете определить, какова должна быть граница, но вы не можете достигнуть ее при помощи подобного процесса. Совершенно недопустимо, чтобы Ахиллес в одном непрерывном дюйме последовательно занимал бы все пункты, точно так же как недопустимо, чтобы он мог достигнуть конца, просчитав весь натуральный ряд чисел. В таком порядке числа неперечислимы, и именно такой порядок перечисления и является источником трудности. При бесконечном регрессе; какой мы имеем, например, в перспективе истекшего времени, благодаря обратному порядку в серии моментов времени мы не наталкиваемся на подобное противоречие. Конец регрессивного ряда как раз является для нас отправным пунктом, и каждый последовательный шаг, отсчитываемый назад, каждое еще, которое мы ad infinitum добавляем в нашем воображении, понимается нами как нечто уже "оплаченное", а не "подлежащее оплате", прежде чем мы достигнем конца. Нам ничего не нужно выжидать, раз мы приняли конечный пункт за исходный. В данном случае это бесконечность статического, "неподвижного" типа. Согласно кантовской игре слов она нам дана—gegeben, а не задана—aufgegeben. В том же случае, когда мы имеем дело с непрерывным процессом, который еще подлежит осуществлению, бесконечность, напротив, нам задана — aufgegeben и является проблемой не только для нашего философского воображения, но и для того, кто вздумал бы пройти ее всю целиком в каком-то физическом значении слова. При данной попытке мы силою логики всегда вынуждены констатировать наличность остатка, еще подлежащего "уплате", подобно тому как даже в момент подведения баланса наши долги с процентами все еще продолжают расти. Растущую Infinitum in actu pertransiri nequit58, гово-

бесконечностъ рили схоластики, и всякое непрерывное следует quantum59, подлежащее постепенному

рассматривать рассмотрению, мыслится нами как по- как прерывную добная бесконечность. Мне думается, кратчайший путь для устранения указанного противоречия сводится к тому, чтобы в данном случае оставить в стороне подобную точку зрения и рассматривать процесс реальной перемены уже не как нечто непрерывное, но как осуществляющееся через посредство конечных, а не бесконечно малых ступеней, — подобно тому как капли воды одна за другой наполняют бочку, падая в нее целиком или не падая вообще (в промежутках). Такая трактовка проблемы как раз соответствует той радикально эмпиристской, плюралистической, исходящей из чувственных данных точке зрения, о которой я говорил выше по поводу Ренувье. В конце концов, нам придется занять именно такую позицию в данном вопросе, приведя этот взгляд в полное согласие с данными чувственного опыта.

А пока нам предстоит свести счеты с не- Воэражения которой новой критической школой,

представители которой полагают, что с появлением в математике идеи "новой бесконечности" старые антиномии бесконечного перестали существовать, и которые склонны считать весьма наивными людьми всех тех, кто еще продолжает ломать голову над проблемой завершенной бесконечности в той или другой форме. Хотя я и очень наивный человек в вопросах математики, но все же, невзирая на сухость темы, я считаю нужным сказать несколько слов против нападок подобных критиков. Некоторые из подобных нападок, исходящие от новичков в этом вопросе, явно сбиваются на мистификацию.

Понятия новой бесконечности и "чис- числовой континуум лового континуума" возникли на почве

общей тенденции к завершению того, что было однажды названо арифметизацией60 всякого количества. Некоторые quanta (степени интенсивности или других различий, величины пространства) рассматривались до последнего времени как непосредственные данные чувственного восприятия или "интуиции". Ныне философам-математикам удалось найти для этих чувственных данных эквиваленты в виде совокупностей чисел, созданных путем неограниченных интерполяций одного числа между двумя другими. Любую линию в пространстве мы можем разделить пополам, ее половину снова разделить пополам и так далее. Но в отрезках, образуемых нашим делением и помеченных известным числом, возможно сделать бесконечные подразделения, приняв за делитель 3, затем еще бесконечное множество новых, приняв за делитель 5, потом 7, пока, наконец, не будут произведены все возможные рациональные деления ряда. Но нам далее указывают, что еще возможна интерполяция отрезков при помощи "иррациональных чисел" ad infinitum, и только при наличии этих последних линия окажется уже совершенно "заполненной" делением, ее непрерывность будет уже всецело переведенной на язык занумерованных отрезков, число которых бесконечно. "Из знаменитого определения, согласно которому непрерывность есть единство во множественности, единство здесь совершенно выпадает и остается одна множественность"61 — так всегда бывает при переводе чувственных данных на язык концептов — и первоначальная интуиция линейного протяжения, с точки зрения математика, — например, Рассела, — оказывается лишь "массой слепо принимаемых на веру предрассудков", — или же, вслед за Кантором*, ее начинают презрительно считать вариантом религиозной догмы62.

Ограничимся сказанным о числовом новая бесконечность континууме. цто же касается "новой

бесконечности", то она сводится к новому определению бесконечности. Если мы сравним неопределенно возрастающий натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4... во всей его целокупности с какою-нибудь из его составных частей, например с рядом четных чисел, или простых чисел, или квадратов: I)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... II)

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ... III)

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... IV)

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 ...

то мы наталкиваемся на парадокс: ни одна из упомянутых частей натурального ряда чисел не равна в своей целокупности по числу членов целому натуральному ряду чисел, взятому также в его целокупности. Однако любой из этих частичных рядов "подобен" целому ряду в том смысле, что вы можете установить парное отношение между каждым членом частичного ряда и каждым членом целого ряда, так что часть и целое оказываются поэлементно относящимися, как выражаются логики, к одному "классу". Таким образом, наперекор тому факту, что четные числа (или простые числа, или квадраты) имеются в значительно меньшем числе и реже встречаются, чем числа вообще, образуя лишь часть чисел "iiberhaupt"1, они оказываются равно изобильными для счета. Члены каждого такого частичного ряда можно последовательно перенумеровать при помощи натурального ряда целых чисел. Так, например, имеется первое простое число, второе простое число и т. д. ad infinitum. И, что звучит еще более странно, так как всякое целое число (равно и четное, и нечетное) может быть удвоено, то, по-видимому, из самой природы вещей вытекает вывод, что число четных чисел, полученных таким путем, не может заключать в себе меньшее число членов, чем ряд из четных и нечетных членов, взятых вместе, то есть весь ряд натуральных чисел.

Легко заметить, что парадоксальный

Новая бесконечность вывод получается здесь вследствие то- парадоксальна _ '

го, что бесконечность числового ряда в данном случае относится к растущей разновидности бесконечного (см. об этом выше). Долгое время подобные парадоксы рассматривались как reductio ad absurdum2 мысли, будто такой растущий ряд составляет суть актуальной бесконечности или что он вообще может быть выражен в статической или коллективной форме1. Современные же математики взяли быка за рога. Вместо того чтобы считать абсурдом подобные парадоксальные свойства бесконечно возрастающих рядов, они ввели эти парадоксальные особенности в самое определение бесконечных классов вещей. Теперь всякий класс называется бесконечным, если его части количественно подобны ему самому. Если же его части не подобны ему количественно, то это значит, что данный класс является конечным. Подобное определение проводит черту между понятием класса конечных объектов и понятием класса бесконечных объектов. Трансфинитные Далее, некоторые концепты, так называе- числа мые трансфинитные числа, в настоящее

время созданы путем определения. Таковыми математики условились называть числа, которые принадлежат к бесконечному классу, но которые в то же время все же не могут быть образованы путем последовательного прибавления единиц ad infinitum и скорее постулируются, как такие числа, которые следуют после всех и каждого из чисел целостного ряда, подученного путем такого последовательного присоединения единиц2. Низшее из всех возможных трансфинитных чисел названо Кантором "Омегой". Таковым был бы, например, порядковый номер того пункта, в котором Ахиллес догонит черепаху (при предположении, что это ему когда-нибудь удастся) путем последовательного исчерпывания всех промежуточных пунктов. Или таковым будет число звезд при предположении, что оно безмерно велико. Или таковым будет то число миль, на котором две параллельные линви пересекутся, если предположить, что они когда-нибудь пересекутся. Короче говоря, трансфинитные числа представляют собой "предел" для целого класса чисел, которые возрастают одно за другим, и, как и другие предельные понятия, они образуют для нашего мышления полезный мост для перехода от явлений одного порядка к явлениям другого порядка.

Польза Первый вид факта, к рассмотрению ко-

трансфинитных торого мы приступаем, используя поня- чисел тие трансфинитных чисел, — это число,

и их недостатки входящее в цифровой или точечный континуум, порождаемый бесконечно повторяемым делением на части. Образование таких подразделений представляет собой процесс их бесконечного возрастания, число же подразделений, которое надо произвести, имеет своим пределом как раз только что предположенное и определенное нами понятие трансфинитного числа, "Омеги". Таким образом, нам удалось уподобить понятие растущего множества понятию множества статического, и число с переменным значением оказывается практически приравненным к числу с постоянным значением (при помощи процесса перехода к пределу). Это дало нам возможность обойти правило последовательного прибавления или подразделения единиц in indefinitum1 (которое в прежнее время представлялось единственным способом для построения бесконечности) и получить бесконечность с постоянным значением — представив себе ее границу. Теперь на место этой бесконечности можно поставить любое конечное непрерывное количество, сколь малым оно ни было бы для нашей чувственной восприимчивости.

Когда я несколько выше говорил о "мистификации", я имел в виду до известной степени некоторых энтузиастов "нового бесконечного", которые так высокомерно третируют людей, до сих пор придерживающихся предрассудка, будто "часть меньше целого". Поскольку для каждой точки в дюйме можно теперь отыскать соответственную точку в полудюйме или в четверти дюйма, это числовое "подобие" различных количеств (в которых устанавливается соответствие точки против точки) эти энтузиасты трактуют так, будто дюймы, полудюймы и четверти дюйма во всех отношениях математически тождественные вещи и будто, с научной точки зрения, различиями между ними можно пренебречь. Может быть,

я плохо понимаю современных истолкователей зенонов- ското софизма, но мне кажется: то, что они утверждают, в существе дела сводится к сказанному мною. Ка к Рассел М-р Бертран Рассел (которого я отнюдь не

разрешает обвиняю в мистификации, ибо, видит Бог,

при их помощи он, напротив, усердствует в прояснении парадокс Зенона проблемы!) дает свое толкование зенонов- ской головоломки (Ахиллес и черепаха). Согласно ему вся трудность здесь заключается в том, чтобы понять, каким образом пути, проходимые и тем и другою (а измеряются они после состязания, причем считается, что оба образуют ряд пунктов покоя, совпадающих по числу с числом пунктов на общей им обоим линии времени), имеют общую меру времени, будучи различной длины. Но ведь путь Ахиллеса и путь черепахи различной длины, так как черепаха двинулась вперед по условию раньше Ахиллеса, и путь последнего оказывается более длинным. В таком случае, как же возможно (если общей мерой являются пункты на той же линии времени), чтобы более длинный путь не потребовал для своего прохождения более долгого времени?!

Если я верно понял м-ра Рассела, то для него решение загадки заключается в том, что в обоих путях ряды точек мыслятся нами в бесконечно большом числе и что в применении к бесконечным множествам аксиома "часть меньше целого" не имеет силы. Для каждой точки, через которую прошла черепаха, есть соответствующая точка, через которую прошел Ахиллес, и соответствующий пункт на линии времени, и точное соответствие пункта пункту на каждом из этих трех рядов в отношении к двум остальным делает все три ряда с количественной точки зрения подобными и состоящими из равно изобильного множества точек. Таким образом, исчезает тот неизменно получавшийся "остаток" вследствие более раннего выступления черепахи, который никак не удавалось наверстать Ахиллесу. Можно было сделать этот остаток сколь угодно малым, но нельзя было совершенно его аннулировать. Баланс в торговой книге подводится в конце. Пункт, которым заканчивается путь Ахиллеса, пункт, которым заканчивается путь черепахи, и последний момент времени их состязания оказываются математически совпадающими между собой. Таков, как мне кажется, подход м-ра Рассела к анализу ситуации, и благодаря ему головоломка должна была бы утратить силу63.

Критика решения Мне думается, однако, что м-р Рассел Звноновой проблемы в своем анализе обходит главную Расселом трудность проблемы, которая касает

ся исключительно "растущей", а не статической разновидности бесконечного. Между тем он в своих рассуждениях имеет дело исключительно с последней, допуская, что пути обоими состязующимися уже пройдены, и полагает, что нам остается только решить проблему полного числового соответствия между точками, образующими оба пути. Подлинная же трудность решения проблемы может быть названа почти физической, так как она относится к возможности самого процесса образования путей. Мало того, можно оставить в стороне сравнение путей Ахиллеса и черепахи; достаточно рассмотреть один какой-нибудь из них или путь истекшего времени, чтобы убедиться, что нами остается нерешенной проблема, как достигнуть последней точки пути, когда первый отрезок, который для этого нужно пройти, дробясь до бесконечности, оказывается непреодолимым. Конечно, то же самое количество можно представить различными способами. Эта самая страница, которую я пишу с таким трудом, буква за буквой, будет отпечатана единым махом. Согласно учению христианской церкви Бог сотворил пространственный континуум со всеми бесконечными уже сосуществующими в нем частями единым мгновенным: "Да будет" (fiat).

Возможно мысленно допустить, что и прошедшее время, которое представляется нам теперь в виде бесконечной перспективы и которое Кант считает лишь нашей ретроспективной формой восприятия явлений, было сотворено таким же мгновенным актом сразу. "Омега" была сотворена единым декретом, единым актом ее определения проф. Кантором. Но тот, кто в действительности проходит некоторый континуум, не может выполнить эту операцию при помощи непрерывного процесса в математическом смысле этого слова.

Велико или мало расстояние, которое нам надлежит пройти, все равно — каждый пункт при его прохождении должен быть нами занят в последовательном порядке, и если число пунктов бесконечно, то конечный пункт навсегда останется недостижимым, ибо "остаток", получающийся в данном случае, не таков, чтобы им можно было "пренебречь". Короче сказать, "перечисление" есть единственный возможный метод, с помощью которого мы можем последовательно занимать ряд положений в знаменитом состязании Ахиллеса и черепахи. Когда м-р Рассел разрешает эту проблему, говоря, что "ключом к ее разгадке1 является такое определение частей и целого, в которое не входит перечисление частей", он, думается мне, умышленно обходит ту трудность, которая подлежит преодолению64.

Заключения После этой нелицеприятной полемики

я могу сказать в заключение, что понятие "новой бесконечности" уже не должно теперь преграждать путь к эмпирической позиции, к которой мы ранее уже подобрались. Критика Лейбница, Канта, Копій, Ренувье, Эвелэна, будучи несостоятельна, поскольку она относится к фактам, условие которых выражается в терминах статической бесконечности, находит себе законное применение там, где предполагается причинность возрастания или перемены. В последнем случае "условия" должны быть выполнены seriatim, т. е. в последовательном порядке, одно за другим. Если образуемый ими ряд бесконечен, то предел его оказывается совершенно недостижимым, раз единственным путем к его достижению является последовательный синтез. В случаях растущей бесконечности или перемены мы, таким образом, вынуждены проглотить логическое противоречие или же признать, что в этих случаях последовательного приближения к предельному пункту последний достигается путем конечных, чувственно заметных единиц приближения или перемены (назовите эти единицы, как вам угодно, — каплями, точками или ступенями). Такими полными каплями процесс здесь осуществляется прерывно — или сразу появляется целая капля, или совсем ничего не появляется. Так обстоит дело в конкретном чувственном опыте. В нем или не констатируется никакой перемены, или перемена происходит чувственно заметными прерывными градациями. Признаки бесконечного, рассматриваемые нами в опыте, привносятся туда нашими позднейшими рассуждениями о том, что возможно неопределенно подразделять далее на части любое данное количество. В данном случае факты не противоречат их истолкованию при помощи концептов, но не следует думать, будто подобное истолкование процессов роста и перемены соответствует реальному способу, которым этот рост или эта перемена осуществились, ибо реально они осуществлялись прерывным путем.

1. Перевод Антиномия в понятии непрерывного

чувственный данных математического роста, таким обра-

кончепто»Яст«ит 30м> может служить одним из много- перед нами проблему численных примеров ТОГО, как перебесконечного вод чувственных данных опыта на язык концептов делает их совершенно непонятными для нас. Для анализирующего интеллекта тот факт, что в бытии совершается непосредственное нарастание прибавлением одного конечного количества к другому, может, действительно, казаться непостижимым. Но, с другой стороны, требование, чтобы бытие представляло собой завершенное осуществление бесконечного ряда частиц вроде "точек", из которых ни одна не заключает в себе ни малейшей доли того, что необходимо для получения бытия (например, "пространства"), представляет собою нечто не только непонятное, но прямо абсурдное в наших глазах. Таким образом, подмена интуиции "арифметизацией" с целью дать точное описание реального оказывается не совсем удачным решением. Лучше примириться, как это делает Ренувье, с несколько неясными данными перцепции, чем допускать концепты, заключающие в себе внутреннее противоречие65. Мы уже достаточно сказали о проблеме бесконечного и об истолковании непрерывной перемены при помощи нового определения бесконечности. Мы видим, что представление о реальности, согласно которому всякая перемена осуществляется прерывными и численно конечными ступенями, остается столь же приемлемым для нашего разумения и для нашего воображения, как и прежде. После этих сухих и скудных содержанием глав мы можем вернуться к основной теме нашего исследования и возобновить его как раз на прерванном месте.

Замечается ли в реальности процесс uu^l V.f.^JilllVмас прерывного нарастания нового или

пИ He ШАГ ВпОрОД п н ы і

к проблеме новизны нет? Здесь перед нами в новой форме предстает контраст между прерывностью и непрерывностью. Математическое определение непрерывного количества как такого, в котором между любыми двумя элементами имеется еще "промежуточный элемент", прямо противоположно определению более эмпирического характера, больше соответствующему показаниям чувственной перцепции. Непрерывным мы называем все то, части чего представляются нам непосредственно примыкающими к своим соседним частям, без наличия чего-либо промежуточного между этими соседними частями. Впоследствии мы еще займемся анализом такого эмпирического понимания непрерывного, но прежде, чем окончательно взяться за это дело, нам предстоит свести счеты с другой классической философской проблемой. — Я имею в виду проблему причинности.

<< | >>
Источник: Джеймс У.. Введение в философию; Рассел Б. Проблемы философии. Пер. с англ. / Общ. ред., послесл. и примеч. А. Ф. Грязнова. — М.: Республика. — 315 с. — (Философская пропедевтика).. 2000

Еще по теме НОВИЗНА И БЕСКОНЕЧНОЕ В СВЕТЕ ПЕРЦЕПТОВ:

  1. НОВИЗНА И ПРИЧИННОСТЬ В СВЕТЕ ПЕРЦЕПТОВ
  2. НОВИЗНА И БЕСКОНЕЧНОЕ В СВЕТЕ КОНЦЕПТОВ1
  3. НОВИЗНА И ПРИЧИННОСТЬ В СВЕТЕ КОНЦЕПТОВ1
  4. 1. Бесконечно великое и бесконечно малое Границы разума
  5. ПЕРЦЕПТ И КОНЦЕПТ. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ
  6. ПЕРЦЕПТ И КОНЦЕПТ. ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЕ КОНЦЕПТАМИ22
  7. Научная новизна.
  8. ПРОБЛЕМА НОВИЗНЫ
  9. Научная новизна 1.
  10. 1.1. Парадокс новизны коучинга
  11. С. БЕСКОНЕЧНОСТЬ
  12. с) Бесконечное суждение
  13. ПЕРЦЕПТ И КОНЦЕПТ. ЗНАЧЕНИЕ КОНЦЕПТОВ
  14. С. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ а) Ее понятие
  15. Конечное и бесконечное
  16. Ь) Количественный бесконечный прогресс
  17. с) Утвердительная бесконечность
  18. с) Бесконечность определенного количества